Кратное наращение процентов.

Простые проценты. Сложные проценты.

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

,

где

· — исходная сумма

· — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)

· — процентная ставка, выраженная в долях за период

· — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Кратное наращение процентов.

В банковской практике капитализация процентов может производиться несколько раз в год – ежемесячно, ежеквартально, по полугодиям и т.д. Число раз начислений процентов обычно фиксируется в условиях финансового соглашения. Такое кратное наращение возможно только в схеме сложного процента.

Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят что имеет место m – кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (обозначим ее j), на основе которой начисляют процентную ставку за период (j/m). При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), определяющей полный эффект (доходность) операции с учетом внутригодовой капитализации.

Величина эффективной ставки обеспечивает такой же результат при начислении процентов один раз в год по ней, что и m-кратное наращение процентов в год по ставкеj/m (исходя из j).

Поэтому (1 + i)ⁿ = (1 + j/m)^mn.

i = (1 + j/m)^m-1

j/m = -1

Дата добавления: 2015-07-15