Читайте также:
|
|
Визначити номер двометрової консольної балки (рис. 4) з умови міцності, якщо , ,
.
Рисунок 4
Двотаврова балка знаходиться в умовах складного (просторового) згинання, бо згідно зі схемою навантаження (рис. 4) можна визначити дві силові площини, які перетинають поздовжню вісь двотавру. Одна з цих площин співпадає з головною центральною площиною , інша нахилена до горизонту під кутом .
Розкладемо зусилля по головним осям перерізу, та зведемо складне згинання до двох плоских згинань в площинах (рис. 5а) та (рис. 5б).
У кожній площині збудуємо епюри згинальних моментів. Дією поперечних зусиль будемо нехтувати.
Найбільший за модулем згинальний момент досягається в перерізі О, тому першу спробу добору двотавру зробимо саме для цього перерізу. Проаналізуємо напружений стан перерізу. З розподілу згинальних моментів у перерізі О визначимо знаки нормальних напружень у різних квадрантах перерізу (рис. 6).
Рисунок 6
Зважаючи на правила знаків для згинальних моментів, можна констатувати, що у площині в зону стискання потрапляють нижні волокна перерізу (волокна з від’ємною координатою у). У площині стислими є ліві волокна, або волокна з від’ємною координатою х (рис. 6). При лінійному розподілі нормальних напружень вздовж координат перерізу маємо дві найбільш напружені точки 1 та 2, для яких складемо умову міцності. Оскільки , то
Аналізуючи співвідношення для двотаврів, можна дістати висновку, що середнє значення коефіцієнта , тому
Для перерізу О теоретично необхідний момент опору дорівнює:
.
Для перерізу В теоретично необхідний момент опору дорівнює:
.
В якості моменту опору двотавру, що відповідає умові міцності в обох перерізах необхідно обирати більший з двох можливих:
.
З таблиць сортаменту добираємо найближчий більший двотавр №30а, який має наступні характеристики:
.
Тоді у перерізі В (рис. 7) максимальні напруження в точках 3,4 становлять:
.
Перенавантаження складає:
,
що цілком допустимо.
Розподіл напружень в поперечному перерізі має вигляд:
Рисунок 7
Визначаючи переміщення та кути повороту перерізів при косому та просторовому згинанні, також виходимо з принципу незалежності дії сил. Обчислюємо ці величини в кожній з головних площин та , а результати сумуємо геометрично.
Таким чином, повний прогин і кут повороту визначаються формулами:
(16)
Як приклад, обчислимо прогин вільного кінця консолі, навантаженою силою (рис.2а). Ці переміщення можна знайти багатьма способами (метод початкових параметрів, інтеграл Максвелла – Мора, спосіб Верещагіна і т.п.), які дають однакове рішення для прогину [1]:
(17)
Як і раніше розкладемо силу по головним осям. Тоді в площині маємо
,
відповідно у площині
.
Утворимо співвідношення
. (18)
Порівнюючи його з (8), достаємо висновку:
.
Якщо зважити, що кути та відлічуються від взаємно ортогональних напрямків (осей та відповідно), маємо (рис. 8)
Рисунок 8
тобто напрямок повного прогину у випадку косого та просторового згинання завжди ортогональний до нейтральної лінії перерізу. Тому для визначення цього напрямку необхідно попередньо знайти положення нейтральної лінії для будь-якого за формою перерізу.
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 138 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Просторове та косе згинання | | | Приклад 2 |