Трехуровневая иерархическая система

Типичной является полная трехуровневая иерархия, в которой каждый элемент нижестоящего уровня влияет на все элементы вышестоящего уровня. При этом нижний уровень, как правило, состоит из элементов, представляющих собой альтернативные решения. Задача определения приоритетов здесь также состоит в расчете векторов приоритетов всех элементов нижестоящего уровня для каждого элемента вышестоящего, но определение итоговых весов альтернатив требует применения методов матричного исчисления.

В качестве примера рассмотрим трехуровневую иерархию, использованную в ОРАГС в учебных целях для оценки приоритетов альтернативных форм объединения Беларуси и России. Хотя эта задача несколько иная (здесь не преследуется цель размещения ресурсов), структура иерархии полностью идентична. Этот пример интересен также и тем, что в данном случае строили две иерархии – оценивали как выгоды, так и издержки различных форм объединения.

На рисунке 3 представлена иерархия критериев и альтернатив для определения эффективности альтернативных форм объединения Беларуси и России.

Цель иерархии – выгоды объединения. Критерии иерархии образуют блоки на втором уровне – “Экономические критерии”, “Культурные критерии”, “Социальные критерии”, “Военнополитические критерии”. Нижний уровень представлен альтернативами “Федерация”, “Конфедерация”, “Экономическое сообщество”, “Союз”.

Рисунок 3 – Фрагмент иерархии по формам объединения Беларуси и России

Критерии второго уровня также могут иметь свою структуру. Так, блок “Экономические критерии” содержит подкритерии “Кооперация производства” и “Расширение внутренней и внешней торговли”, а в блок “Культурные критерии” включены критерии “Единое информационное пространство” и “Культурные контакты” (на рисунке 3 эти подкритерии не показаны).

Экспертам дают суждения по следующим матрицам парных сравнений: 1) одной – для критериев относительно фокуса (основной цели иерархии) и 2) четырем – для альтернативных форм объединения относительно каждого критерия (все матрицы – четвертого порядка). Результатом является вектор приоритетов критериев и четыре вектора приоритетов форм объединения, каждый для «своего» критерия. Итоговый вектор приоритетов форм объединения рассчитывается как произведение матрицы, столбцами которой являются вышеуказанные четыре вектор-столбца, на вектор-столбец приоритетов критериев.

На рисунке 3 приведены усредненные приоритеты элементов, рассчитанные по матрицам суждений экспертов. Наиболее значимыми экспертам представляются военнополитические выгоды объединения Беларуси и России (0,55), затем следуют экономические и социальные выгоды (0,18 и 0,16 соответственно). Из альтернативных форм объединения предпочтительнее (по критерию выгод) «Союз» и «Федерация» (0,42 и 0,41 соответственно). Конфедерация и экономический союз менее желательны: их приоритеты 0,08 и 0,09 соответственно.

Если уровней в полной иерархии будет не три, а четыре или больше, то принципиально алгоритм решения задачи определения приоритетов альтернатив не изменится, но значительно возрастает число матриц парных сравнений, следовательно, увеличится трудоемкость работы экспертов и последующих вычислений.

2.3.3. Принятие решения по критерию выгоды/издержки

Иерархии для принятия решения по критерию выгоды/издержки принципиально не отличаются от рассмотренных выше. Создаются две иерархии: одна для выгод, другая – для издержек альтернатив относительно целей. При этом совсем не обязательно, чтобы элементы вышестоящих уровней совпадали. Единственное требование – совпадение состава альтернатив на нижнем уровне обеих иерархий.

В качестве примера продолжим рассмотрение результатов трехуровневой иерархии, использованной для оценки приоритетов альтернативных форм объединения Беларуси и России. Помимо приведенного нами на рисунке 3 фрагмента иерархии, моделирующей эффективность объединения, была построена и предложена экспертам для анализа аналогичная по структуре иерархия для издержек объединения Беларуси и России.

Критерии второй иерархии образуют те же четыре элемента: блоки “Экономические критерии”, “Культурные критерии”, “Социальные критерии”, “Военнополитические критерии”. Но состав блоков уже иной. Так, в блок “Экономические критерии” для второй иерархии включены подкритерии “Замедление темпа реформ” и “Финансирование новых проектов”, а в блок “Культурные критерии” включены критерии “Оппозиция в Беларуси против русской культуры” и “Языковые противоречия”. Аналогично этому, в блок “Социальные критерии” входят подкритерии “Рост безработицы” и “Увеличение конкуренции в бизнесе”, а в блок “Военнополитические критерии” – “Недоверие стран ближнего зарубежья” и “Недоверие стран дальнего зарубежья”.

Вектор приоритетов критериев для издержек, рассчитанный по матрицам парных сравнений, отличается от аналогичного вектора для выгод. Так, наиболее значимыми экспертам представляются экономические издержки объединения Беларуси и России (0,67), затем следуют социальные издержки (0,17, или 17% от общего приоритета). На долю двух остальных критериев – культурных и военнополитических издержек – приходится по 8% от суммарного приоритета.

Из альтернативных форм объединения предпочтительнее (по критерию минимальных издержек) «Союз» и «Конфедерация» (0,17 и 0,24 соответственно). «Федерация» и «Экономический союз» характеризуются приоритеты издержек 0,28 и 0,31 соответственно.

Полученные результаты сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Усредненные векторы приоритетов альтернатив объединения

	Альтернативы форм объединения
Критерии	Федерация	Конфедерация	Экономический союз	Союз
Приоритеты эффективности	0,41	0,08	0,09	0,42
Приоритеты издержек	0,28	0,24	0,31	0,17
Отношения приоритетов	1,47	0,34	0,29	2,43

Из последней строки таблицы 1 следует, что максимальное отношение приоритетов выгод к приоритетам издержек соответствует союзу как форме объединения Беларуси и России. Сравнительно близким отношением характеризуется «Федерация», значительно меньшими показателями – «Конфедерация» и «Экономический союз». «Союз» и «Федерация» характеризуются также максимальными приоритетами выгод, примерно в пять раз превышающими приоритеты других альтернативных форм объединения. Эти результаты достаточно убедительно свидетельствуют об устойчивости суждений экспертов в пользу союза и федерации в вопросе объединения Беларуси и России. Маргинальный анализ (в данном случае он уже излишен) подтверждает данный вывод.

2.4. Этапы постановки и решения задачи методами МАИ/МАС

1. На первом этапе проводится детальное описание рассматриваемой проблемы принятия решения, включая цели, критерии, подкритерии, акторов и их цели, а также возможные исходы (результаты) решений. Оцениваются возможные влияния, определяющие структуру решения.

2. Для рассматриваемого решения формулируются критерии и подкритерии в управляющих иерархиях выгод, возможностей, издержек и рисков, определяются их приоритеты из матриц парных сравнений. Если величина глобального приоритета управляющего критерия или подкритерия не превышает величины 1/ n, где n – число элементов иерархического уровня, анализируется возможность его устранения из иерархии. При парных сравнениях компонентов (элементов) сетей по управляющим критериям экспертам задаются вопросы следующего характера:

а) для иерархий выгод и возможностей: какой из сравниваемых элементов приносит больше выгод или предоставляет больше возможностей в смысле влияния на достижение данного управляющего критерия?;

б) для издержек и рисков: какой из двух сравниваемых элементов имеет более высокую стоимость или вызывает больший риск?

В случае достаточно простых иерархий, сравнения можно выполнять в терминах обобщенных выгод, возможностей, издержек и рисков, без построения детализирующих управляющих иерархий.

3. На начальном этапе строится максимально обобщенная сеть компонентов и их элементов, объединяющие все управляющие критерии.

4. Из обобщенной сети выбираются компоненты, которые имеют отношение к каждому управляющему критерию или подкритерию, и устанавливаются между ними связи, соответствующие внешним и внутренним зависимостям (влияниям).

5. Для каждого управляющего критерия строится суперматрица, в которой последовательно размещаются все компоненты и содержащиеся в них элементы сверху вниз по вертикали и слева направо по горизонтали. В соответствующие позиции суперматрицы записываются векторы приоритетов, полученные из парных сравнений, как подстолбцы (блоки) соответствующих столбцов суперматрицы.

6. С помощью экспертов выполняются парные сравнения элементов компонентов, определяя их влияние на элементы в других компонентах, с которыми они связаны (внешняя зависимость), или на элементы собственного компонента (внутренняя зависимость). В парных сравнениях определяется, какой из двух элементов сильнее влияет на заданный элемент и насколько сильнее; парные сравнения кластеров проводили по всем критериям управляющей иерархии. Полученные веса используются в качестве весовых коэффициентов для элементов соответствующих блоков суперматрицы. Весовой коэффициент приравнивается к нулю, если компонент не оказывал влияния на другие компоненты. В результате умножения суперматрицы на весовые коэффициенты компонентов получают взвешенную суперматрицу, стохастическую по столбцам.

7. Вычисляются предельные приоритеты стохастической суперматрицы, используя соответствующие процедуры в зависимости от свойств матрицы.

8. Выполняется синтез предельных приоритетов, умножая каждый идеализированный предельный вектор на вес соответствующего управляющего критерия и суммируя полученные векторы для каждой из обобщенных категорий качества решения – выгоды, возможности, затраты и риски. Окончательный результат, характеризующий качество решения в целом, формируется как отношение приоритетов выгод и возможностей к приоритетам затрат и рисков для каждой альтернативы.

9. При необходимости, проводится анализ чувствительности глобальных приоритетов с целью оценки устойчивости окончательных значений к изменению значений приоритетов критериев и альтернатив.

Дата добавления: 2015-07-15