Отыскание критических областей

Для нахождения любой критической области сначала выбирают достаточно малую вероятность a - уровень значимости. Затем находят критическую точку _кр.

1) Отыскание правосторонней критической области.

Критическая точка находится из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий примет значение, большее , была равна принятому уровню значимости:

.

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию.

Когда критическая точка найдена, вычисляют по данным выборок наблюдаемое значение критерия и, если окажется, что , то нулевую гипотезу отвергают; если же ,то нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу.

Замечание.

Наблюдаемое значение критерия _набл может оказаться большим не потому, что нулевая гипотеза ложна, а по другим причинам (малый объем выборки, недостатки методики эксперимента и т.д.). В этом случае, отвергнув правильную нулевую гипотезу, совершают ошибку первого рода. Вероятность этой ошибки равна уровню значимости .

Замечание.

Пусть нулевая гипотеза принята, но это не значит, что тем самым она доказана. Известно, что один пример, подтверждающий справедливость некоторого общего утверждения, еще не доказывает его. Поэтому было бы правильно говорить «данные наблюдений согласуются с нулевой гипотезой и, следовательно, не дают оснований ее отвергнуть». На практике для большей уверенности принятия гипотезы, ее проверяют другими способами, или повторяют эксперимент, увеличив объем выборки.

2) Отыскание левосторонней критической области.

Осуществляется по той же схеме. Критическая точка находится из условия

.

3) Отыскание двусторонней критической области.

Критические точки и находятся из условия

. (1)

Ясно, что критические точки могут быть выбраны бесчисленным множеством способов.

Если распределение критерия симметрично относительно нуля и имеются основания выбрать симметричные относительно нуля критические точки

и ,

то

.

Учитывая (1), получим

.

Это соотношение и служит для отыскания критических точек двусторонней критической области.

Как уже было отмечено ранее, критические точки находят по соответствующим таблицам.

Заключение

Сегодня на лекции мы ввели основные понятия статистической проверки гипотез. На следующей лекции рассмотрим критерии согласия, позволяющие принимать решение о виде закона распределения.

Дата добавления: 2015-07-15