От поперечного сдвига под поездом

Расчет устойчивости кривых участков пути

1. Порядок определения условий поперечной устойчивости звеньевого пути по критерию Y _б / Р _ср. [1]

Определение поперечной устойчивости звеньевого пути под поездом производится для сечения пути, где направляющая ось первой тележки экипажа взаимодействует с наружным рельсом кривой. (обозначим это сечение - I) Схема сил, действующих в этом сечении, приведена на рис.1.

Рис. 1 Схема сил, передаваемых от колес подвижного состава на рельс и от рельса на шпалу

Исследования показали, что вероятность одновременного сочетания максимальных значений поперечных сил с максимальной или минимальной величиной вертикальных нагрузок близка к нулю. Поэтому горизонтальные поперечные (боковые) силы Y_б, воспринимаемые рельсом, принимаются максимально вероятными, а вертикальные нагрузки от колеса на рельс– средними, т.е. Р₁ = Р₂ =

Р _ср.

Из расчета прочности пути известно, что вертикальное давление от рельса на шпалу Р_Ш зависит от давления колеса на рельс Р _ср и определяется из зависимости

Р_Ш = k _B * l * Р _ср / 2 (1)

где: l – расстояние между осями шпал, м., k _B – коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса в вертикальной плоскости, м^-1, определяемый по формуле

(2)

Модуль упругости рельсового основания U характеризует его жесткость и численно равен равномерно распределенной реакции основания, возникающей на единице длины рельса при упругой просадке основания, равной единице.

Е – модуль упругости рельсовой стали, Е = 2,1 * 10 ⁵ МПа

I – момент инерции поперечного сечения поперечного сечения рельса в вертикальной плоскости, м ^{– 4}.

1.1Удерживающие силы. Сопротивление поперечному перемещению шпалы в балласте оказывает удерживающая сила Т _УД, определяемая по формуле

(3)

где С₀ – начальное сопротивление смещению шпалы при отсутствии вертикальной нагрузки;

F_тр – сила трения шпалы по балласту при наличии вертикальной нагрузки;

1.2. Сдвигающие силы. Поперечные силы Н _ш-1 и Н _ш-2, действующие на шпалу (см. рис.1) определяются зависимостями

(4)

(4а)

где k _г – коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса в горизонтальной плоскости, м^-1.

Суммарная сила Т _СДВ, сдвигающая шпалу в сечении I, где действует поперечная сила Y _Б

(5)

Коэффициент устойчивости пути против поперечного сдвига под поездом определяется отношением удерживающих и сдвигающих сил.

(6)

После сокращения на l/2 формула примет вид

В случае предельного равновесия, т.е. n=1 получим

(7)

Решая (7) относительно Y _б видно, что путь под поездом с осевой нагрузкой 2Р_ср оказывается в предельном равновесии, если поперечная боковая сила Y _Б достигает величины

(8)

После деления левой и правой части на величину Р _ср получим предельно допустимое отношение поперечной боковой силы к вертикальной:

(9)

Таким образом, сопротивление поперечному сдвигу зависит от конструкции и пути, его состояния и вертикальной нагрузки на рельсы. Состояние пути может быть учтено следующими параметрами:

· С₀ – зависит от степени уплотнения, загрязненности и влажности балласта, С₀ = 2…6 кН;

f_ш – деревянные шпалы на щебне, f_ш = 0,35…0,40;

f_ш – железобетонные шпалы на щебне, f_ш =0,45;

· Коэффициент трения скольжения колеса по рельсу при повороте в горизонтальной плоскости f_р = 0,25…0,45;

Коэффициент относительной жесткости k_В и k_Г приведены [2] или подсчитываются по формуле (2).

1.3. Сдвигающая сила при торможении. При торможении в рельсах возникает продольная тормозная сила, а при торможении в кривой на шпалу действует дополнительная сдвигающая поперечная сила, равная радиальной составляющей продольной тормозной силы,

(10)

где N _т – тормозная сила, действующая по осям автосцепок, кН;

L _c – расстояние между центрами автосцепок вагона, м.

Таким образом, условие устойчивости пути против поперечного сдвига по критерию Y _б / Р _ср определяется при известных параметрах V, R, h, N_т, Р _ср в следующей последовательности:

1. по формуле (9) определяется предельно допустимое отношение

[Y _б / Р _ср]

2. по известным значениям V, R и h по формуле α _н = ν²/3,6² R определяется α _н

3. далее по графику – паспорту бокового воздействия и полученному расчетом значению α _н определяется значение Y _б для режима тяги (N_т = 0), а также Y _б при N_т = 700 и 1000 кН.

В случае, если на графике - паспорте отсутствует линия соответствующая Y _б (α _н, N _т), то поперечную силу от тормозных сил определяют по формуле (10).

4. далее путем деления Y_б, (полученных в п.3) на Р _ср, (указанном в исходных данных) определяют (для режимов тяги и торможения) фактическое значение Y_б / Р _ср.

5. путем сопоставления допускаемых значений [Y_б / Р _ср], полученных в п.1, со значениями Y_б / Р _ср, полученных расчетом в п.4., для каждого режима движения (с торможением или без него) делается вывод о соблюдении или не соблюдении условий устойчивости Y_б / Р _ср ≤ [Y_б / Р _ср].

2. Порядок определения условий поперечной устойчивости пути по критерию Н _{ш 1} / Р_ш.

Учитывая, что величины Y_б и Р _ср трудно поддаются измерению при экспериментах, проф. М.Ф. Вериго рекомендует определять степень устойчивости против поперечного сдвига пути не по отношению Y_б / Р _ср, а по отношению Н_ш1 / Р _ш, определяя его по формулам (4) и (1), следующим образом:

(11)

Подставляя сюда вместо Y_б / Р _ср его выражение по формуле (9) и учитывая, что из формулы 1 P_ср k_в l / 2 = Р _шимеем:

(12)

Эта формула выражает условие, при котором коэффициент устойчивости равен единице; следовательно, правая часть этого равенства определяет наибольшее допустимое значение отношения горизонтальной нагрузки вертикальному давлению на шпалу:

(13)

Эту формулу и следует принять на практике, предварительно упростив ее.

Принимая на основании опытов ЦНИИ МПС С₀/Q = 0,1, а также принимая для деревянных шпал и щебня f_ш в пределах 0,45 - 0,60 и f_р = 0,25 формула (13) принимает следующий вид

(14)

В таблице 2.1. приведены [2] для примера данные о величинах отношения k_Г/ k_В для типового верхнего строения (рельсы приняты без износа).

таблица 2.1

Тип рельсов, число шпал на 1 км	Расчетные характеристики для пути	Предельные отношения Нш1 / Рш
На щебне	На щебне fш = 0,45
kГ, см^-1	kВ, см^-1	kГ/ kВ
Р65; 1840 Р65; 2000 Р50; 1840 Р50; 2000	0,01440 0,01510 0,01610 0,01680	0,00966 0,00993 0,01115 0,01146	1,50 1,52 1,44 1,47	1,37 1,38 1,36 1,37

Подставляя в (14) из таблицы 2.1 значения k_Г/ k_В получим, что устойчивость пути против поперечного сдвига будет обеспечена, если соотношение Н_ш1 / Р_ш не будет превышать 1,4 при щебеночном балласте, т.е.

Н_ш1 / Р _ш ≤ 1,4. (15)

Таким образом определение поперечной устойчивости по критерию Н _ш1 / Р _ш сводится к последующему выполнению следующих расчетов:

1. определение Н _ш1 по формуле (4).

2. определение Р _ш по формуле (1).

Безопасные условия движения выполнены при α₁ = Н _ш1 / Р _ш ≤ 1,4.

Именно критерий Н _ш1 / Р _ш и его числовое значение α ₁ ≤ 1,4 в качестве нормативного параметра при установлении скоростей движения поездов на железных дорогах РФ и на многих зарубежных железных дорогах еще с 30-х годов прошлого века.

На тормозных участках условие устойчивости (15) будет иметь вид

(Н_ш1 + Н_Т) / Р _ш ≤ 1,4. (16)

где Н_Т – радиальная составляющая от расчетных тормозных сил N_т, действующих на уровне осей автосцепки.

Пример из [1]. Оценим количественно поперечную устойчивость конструкции пути Р65 ЖБ, Щ под первой осью грузового вагона с тележками ЦНИИ – ХЗ при α = 0,7 м/с² тормозная сила 1000 кН (знаменатель).

Исходные данные:

С₀ = 2,0 кН; l = 0,5 м; f_ш = 0,45; k_Г = 1,49 м^-1; k_В = 1,35 м^-1

2Р_ср = 230 кН/ось

Расчетные данные:

По графику – паспорту Y_б = 82,5 кН (без торможения), 119 кН (при торможении)

3.Количественная оценка поперечной устойчивости бесстыкового пути в сечении 1 (под направляющей осью экипажа).

В бесстыковом пути в сечении под направляющей осью экипажа (сечение I) на шпалу кроме поперечной силы Н_ш1 в этом же направлении действует радиальная составляющая К_ш-t продольных температурных сил N_t, возникающих в рельсовых плетях при повышении температуры на величину Δt относительно температуры закрепления t _з

N _t = α E F^’’Δ t (17)

Н _ш-t = α E F^’’Δ t* l/R (18)

где α – коэффициент линейного расширения рельсовой стали,

E – модуль упругости рельсовой стали,

F^’’ – площадь поперечного сечения двух рельсов,

l – расстояние между осями шпал,

R – радиус кривой.

Дата добавления: 2015-07-15