Лекция 2. Сложные суждения

Тема 3. Суждение

Целью лекции является формирование представлений о сложных суждениях, их видах и логическими свойствами пропозициональных связок; об отношениях между суждениями; о логической структуре вопроса и ответа.

План:

1. Сложные суждения. Логические свойства пропозициональных связок

2. Отношения между суждениями

3. Логическая структура вопроса и ответа, их функции

Текст:

Сложные суждения образуются из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

– 1 – Конъюнкция или соединительные суждения (знак «») выражается союзами «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато», «однако», «не только..., но и» и др. В естественном языке союз «и» и другие слова, соответствующие конъюнкции, могут соединять существительные, глаголы, наречия, прилагательные и другие части речи. В естественном языке конъюнкция может быть выражена не только словами, но и знаками препинания: запятой, точкой с запятой, тире.

А	В	(А В)
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Определением знака конъюнкции является таблица, показывающая зависимость истинности конъюнктивного суждения от истинности составляющих его суждений. Форма конъюнктивного суждения: (A B). Каждое из высказываний А и Вможет принимать как значение "истина", так и значение "ложь". Эти значения для краткости обозначаются буквами И, Л.

– 2 – Дизъюнкция или разделительные суждения образуются посредством связи двух или нескольких простых суждений логическим союзом «или».

Разделительные суждения — этосуждения, в которых утверждается наличие одной из двух, трех и более ситуаций. Если утверждается наличие по крайней мере одной из двух ситуаций, суждение называется нестрого разделительным, или дизъюнктивным ( ). Если утверждается наличие ровно одной из двух или более ситуаций, то суждение называется строго разделительным, или строго-дизъюнктивным ( ). Чаще всего утверждение первого типа осуществляется посредством предложений с союзом "или", а второго — с союзом "или,.., или..." ("либо..., либо..."), "или..., или..., или..." и т.д. Союз "или", посредством которого выражается утверждение первого типа, обозначается символом v (читается "или"), называемым знаком нестрогой дизъюнкции или просто знаком дизъюнкции, а союз "или..., или...", посредством которого выражается утверждение второго типа — символом (читается "или..., или..."), называемым знаком строгой дизъюнкции.

А	В	(AvB)		А	В	(A B)
и	и	и		и	и	л
и	л	и		и	л	и
л	и	и		л	и	и
Л	л	л		л	л	л

Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции.

Примеры: "Иванов является психологом или Иванов является спортсменом" (нестрого-дизъюнктивное суждение); "Иванов совершил это преступление или Иванов не совершал этого преступления" (строго дизъюнктивное суждение).

– 3 – Импликация или условное суждение – сложные суждения, образованные при помощи логического союза «если…, то» (знак «→»). Этот символ называется знаком импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Знак импликации определяется таблицей истинности.

А	В	(А→В)
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

В естественном языке союз "если..., то..." встречается в условном суждении, например в суждении "Если идет дождь, то крыши мокрые". Он используется также вместо слова "следовательно" в рассуждениях.

Иногда, импликация (а→b) не совсем соответствует по смыслу союзу «если... то» естественного языка, так как в ней может отсутствовать содержательная связь между суждениями а и b. В логике высказываний законом является формула: (a→b) ≡ (a b). Но в естественном языке дело обстоит иначе. Иногда союз «если, то» выражает не импликацию, а конъюнкцию. Например, «Если вчера было пасмурно, то сегодня ярко светит солнце». Это сложное суждение выражается формулой а b.

– 4 – Эквиваленция – сложное суждение, образованное посредством связи двух или более суждений логическим союзом «если и только если…, то», «тогда и только тогда…, когда…» (знак «≡»).

А	В	(А≡В)
и	и	и
и	л	л
л	и	л
л	л	и

В суждении эквивалентности событие, описываемое следствием, также является достаточным и необходимым условием для события, описываемого основанием. Суждение эквивалентности — это суждение, в котором утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. В этих суждениях, так же как и в условных, можно выделить основания и следствия. Основание в них выражает достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой следствием. Пример: "Если и только если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими".

– 5 – Отрицание (обозначение ┐а) характеризуется так: если а истинно, то его отрицание ложно, и если а ложно, то ┐а истин­но.

а	┐а
и л	л и

Два суждения называются отрицающими или противоречащи­ми друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными).

Операцию отрицания в виде образования нового суждения из данного следует отличать от отрицания, входящего в состав отрицательных суждений. Существует два вида отрицания: внут­реннее и внешнее. Внутреннее указывает на несоответствие пре­диката субъекту (связка выражена словами: «не есть», «не суть», «не является»). Например, «Некоторые люди не имеют высшего образования». Внешнее отрицание означает отрицание всего суждения. Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева».

Отрицание сложных суждений. Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необ­ходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и наоборот) и над буквами, выра­жающими элементарные суждения, поставить знак отрицания, а если он уже есть, то отбросить его. Имеем: 1) ┐(a v b) ≡ ┐a ^ ┐b; 2) ┐(┐a v ┐b) ≡ a ^ b; 3) ┐(a ^ b) ≡ ┐a v ┐b; 4) ┐(┐a ^ ┐b) ≡ a v b.

Эти формулы называются законами де. Моргана.

Если в сложном суждении имеется импликация, то ее необ­ходимо заменить на тождественную формулу без импликации (с дизъюнкцией), а именно: (a → b) ≡ (┐a v b); затем до общему методу найти противоречащее суждение.

Отношения между суждениями; логический квадрат. Суждения делятся на сравнимые (имеют об­щий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

В математической логике два высказывания р и q называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (т. е. p u q никогда не могут оказаться одновременно истинными).

Совместимые суждениявыражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части.

Дата добавления: 2015-07-15