Специфические показатели, используемые для количественной оценки риска

7.1. Коэффициент чувствительности бета (β)

Используется для количественной оценки систематического (не диверсифицированного) риска, который, как известно, связан с общерыночными колебаниями цен и доходности.

В большинстве случаев этот показатель применяется при принятии решений о вложении инвестиций в ценные бумаги и характеризует неустойчивость доходов по каждому виду ценных бумаг относительно доходов по «среднему», полностью диверсифицированному портфелю ценных бумаг, за который может быть принят весь рынок ценных бумаг.

При наличии статистических данных о доходности конкретного (i-го) вида ценных бумаг коэффициент β можно определить из выражения:

где: D_i, D_m – соответственно доходность i-го вида акций и среднерыночная доходность акций;

C_ov (D_i, D_m) – ковариация доходности i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

ρ(Di, Dm) - коэффициент корреляции доходности i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

σ2 (Dm) – дисперсия среднерыночной доходности акций;

σ (Di), σ (Dm) – соответственно среднеквадратическое отклонение i-го вида акций и среднерыночной доходности акций;

n – количество интервалов времени в рассматриваемом периоде времени (объем выборки);

Dij, Dmj – соответственно доходность i-го вида акций и среднерыночная доходность акций за j-й интервал времени;

i, m – соответственно средняя доходность i-го вида акций и средняя среднерыночная доходность акций за весь рассматриваемый период.

Характеристика значения коэффициента β

Если β = 0, то риск отсутствует.

От 0 до 1, риск ниже среднерыночного.

β = 1, риск на уровне среднего по рынку для данного вида вложения.

От 1 до 2, риск выше среднерыночного.

Важным практическим значением коэффициента β является возможность его использования для оценки того, насколько ожидаемый доход по конкретному виду акций компенсирует рискованность вложений в эти акции. Другими словами, он позволяет определить, какой должна быть доходность рисковой акции (D’_i) в зависимости от среднерыночной доходности (D_m), сложившейся в настоящий момент времени на фондовом рынке, и доходности безрисковых вложений (D_о).

Для этого используется следующее выражение:

D’_I = D_o + β (D_m-D_o).

Здесь D_o принимается в качестве минимальной ставки доходности, т.к. в данном случае премия за риск равна нулю. В качестве D_o может быть принята ставка Центрального банка по государственным долговым ценным бумагам. Коэффициент β используется также при принятии решений о вложении инвестиций в определенную отрасль экономики. Он показывает уровень колебаний или отклонений в результате деятельности отрасли по отношению к результатам деятельности рынка или всей экономики. При β =1 – состояние экономики нормальное, β>1 – отрасль подвержена повышенным изменениям и колебаниям.

Соотношение между изменением цены акции (S) и изменением индекса (I) можно представить следующей формулой:

где - Среднее значение относительных изменений цены акции

α - Коэффициент альфа

- Среднее значение относительных изменений значения индекса РТС

β - Коэффициент бета

ε -Случайная погрешность прогнозирования

Коэффициент бета (β) оценивает чувствительность цен акций к фондовому индексу РТС. Бета показывает, как изменится цена акции при изменении значения индекса РТС. Данный коэффициент может принимать, как положительные, так и отрицательные значения. Значение коэффициента бета равное 0 означает, что изменчивость цены акции практически никак не зависит от изменчивости индекса РТС. Значение коэффициента больше нуля говорит о положительной корреляции между ценой данной акции и индексом РТС, т.е. рост индекса, равно как и его падение сопровождается ростом или падением цены акции. Отрицательная бета означает, что цена акции меняется в направлении, противоположном изменению индекса.

Если, например, бета акции равна 1,5, то при падении индекса РТС на 1% цена данной акции должна упасть на 1,5%.

Альфа (α) - коэффициент постоянного прироста цены акции по отношению к значению индекса РТС, и объясняется либо недооцененностью или переоцененностью акции, либо дивидендными выплатами. Коэффициент альфа для большинства акций имеет небольшое значение, и им часто пренебрегают.

Расчет коэффициентов производится по недельным или по дневным значениям изменения цен акций и индекса РТС. В качестве недельных значений принимаются цены акций и значения индекса РТС на момент закрытия торгов в последний торговый день недели. В качестве дневных значений принимаются цены акций и значения индекса РТС на момент закрытия торгов за каждый торговый день. Расчеты по недельным значениям изменения цен акций и индекса РТС ведутся на предыдущем пятилетнем промежутке времени. Расчеты по дневным значениям ведутся на предыдущем промежутке времени, равном количеству дней от дня, для которого производятся расчеты, до дня исполнения фьючерса.

Для оценки силы связи между индексом и акцией используют коэффициент детерминации (R²). Коэффициент детерминации может принимать значения от 0 до 1. Чем выше значение коэффициента R², тем сильнее линейная связь между индексом и акцией, и, наоборот, чем значение коэффициента ближе к 0, тем связь слабее.

Начальный этап в расчете коэффициентов α, β, R² - нахождение относительных изменений индекса РТС и цены акции. Относительные изменения индекса РТС и цены акции вычисляются по следующим формулам:

1. Относительные изменения значения индекса РТС в текущем периоде и в каждом из m предыдущих периодов.

……….

где: RTSI_T - значение индекса РТС в текущем периоде (в конце текущей недели или на момент закрытия сегодняшних торгов, в зависимости от того, по каким значениям, недельным или дневным рассчитываются коэффициенты)

RTSI_T-1 - значение индекса РТС в предыдущем периоде (в конце прошлой недели или на момент закрытия вчерашних торгов)

RTSI_T-m - значение индекса РТС в начале промежутка расчетов (в конце недели пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале промежутке времени, равного количеству дней до исполнения фьючерса)

m - количество недель или дней в расчетном промежутке времени

2. Среднее значение относительных приращений значения индекса РТС:

3. Относительное приращение цены акции

где S_T - Значение цены акции в текущем периоде (в конце текущей недели или на момент закрытия сегодняшних торгов)

S_T-1 - значение цены в предыдущем периоде (в конце прошлой недели или на момент закрытия вчерашних торгов)

S_T-m - значение цены в начале промежутка расчетов (в конце недели пять лет назад или на момент закрытия торгов в начале промежутке времени, равного количеству дней до исполнения фьючерса)

m - количество недель или дней в расчетном промежутке времени

4. Среднее значение относительных приращений цены акции:

Следующим этапом расчетов является нахождение стандартного отклонения для относительного приращения индекса, стандартного отклонения для относительного приращения цены акции, ковариацию относительного приращения индекса и относительного приращения цены акции:

5. Стандартное отклонение для относительного приращения индекса:

6. Ковариация относительного приращения индекса и относительного приращения цены акции:

Конечный этап - расчет самих коэффициентов α, β, R²

Коэффициент β рассчитывается по формуле:

Коэффициент α акции рассчитывается по формуле

Коэффициент детерминации R² рассчитывается по формуле

Дата добавления: 2015-07-15