Билет № 20

1.Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими, те колебаниями с убывающей амплитудой.

Диф. Уравнение затухающих колебаний: , где , а .

Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время после начала колебаний становится равной нулю.

Коэффициент затухания – скорость затухания колебаний, определяемая величиной β=r/2m.

Отношение значений амплитуд,

соответствующих моментам времени, отличающимся на период, равно a(t) / a(t+T)= e^βT

Это отношение называют декрементом затуха­ния,

закон убывания амплитуды можно записать в виде а = а₀ е ^{-λ/T· t} За время т, за которое амплитуда уменьшается в е раз, система успевает совершить N_e = τ/Т колебаний.Из условия е ^-λ·τ/T =е^-1 получается, что λ·τ/T = λN_e = 1.

2.

Взаимодействие между молекулами реального газа обусловливает их взаимную потенциальную энергию Е_р, которая входит во внутреннюю энергию газа наряду с кинетической энергией движения молекул E_h:

U= E_k+E_p

При расширении газа должна быть совершена рабо­та по преодолению сил притяжения между молекулами. Как известно из механики, работа против внутренних сил идет на увеличение потенциальной энергии системы. Подобно тому как работа против внешних сил опреде­ляется выражением d'A = p dV, работа против внутрен­них сил, действующих между молекулами киломоля га­за, может быть записана в виде d'A — p_idV_KM, где pi —■ внутреннее давление, равное в случае ван-дер-вааль-совского') газа a/V ²_км. Приравняв d'A приращению

взаимной потенциальной энергии молекул dh_p, получим:

dE_p = p_idV_км = a/V²_км·dV_км

2 Интегрирование этого выражения дает для потенци­альной энергии

E_р = - a/V_км + const.

Значение постоянной интегрирования следует вы­брать так, чтобы выражение для внутренней энергии U в пределе, при возрастании объема до бесконечности, переходило в выражение для внутренней энергии иде­ального газа (напомним, что при увеличении объема все реальные газы приближаются по своим свойствам к иде­альному газу). Исходя из этих соображений, постоян­ную интегрирования нужно положить равной нулю. Тогда для внутренней энергии реального газа полу­чается следующее выражение: U_KM = C_VT- a/V_км

из которого следует, что внутренняя энергия растет как при повышении температуры, так и при увеличении объема.

Если газ будет расширяться или сжиматься без теп­лообмена с внешней средой и без совершения внешней работы, то согласно первому началу термодинамики его внутренняя энергия должна оставаться постоянной. Для газа, энергия которого определяется формулой (121.1), должно при этом соблюдаться условие

dU_км=C_VdT +a/V²_км dV _км= 0

откуда следует, что dТ и dV_KM имеют разные знаки.

Следовательно, при расширении в таких условиях газ должен всегда охлаждаться, а при сжатии—нагре­ваться. 122. Эффект Джоуля — Томсона Пропуская газ по теплоизолированной трубке с по­ристой перегородкой, Джоуль и Томсон обнаружили, что при расширении, которым сопровождается прохож­дение газа через перегородку, температура его несколько изменяется. В зависимости от начальных давления и температуры изменение температуры ∆T имеет тот или иной знак и, в частности, может оказаться равным нулю. Это явление получило название эффекта Джоуля — Том-сона. Если температура газа понижается (∆T<0), эф­фект считается положительным; если газ нагревается (∆T>0), эффект считается отрицательным. Отметим, что эффект Джоуля — Томсона всецело обусловлен отклонениями газа от идеальности. Для иде­ального газа pV = RT и условие (122.2) превращается в T_t + RT,=C_VT₂ + RT₂, откуда следует, что Т₁ = Т₂.

Дата добавления: 2015-07-18