Билет №15. Гармоническими колебаниями называются такие колебания

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=ACos(wt+ф) или x=ASin(wt+ф) где x - смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Составим дифференциальное уравнение гармонических колебаний на примере пружинного маятника (рис. 3.2) (m - масса маятника, k - коэффициент упругости пружины). Сила, действующая на тело, закрепленное на пружине, находится по закону Гука.Эта сила направлена против смещения где k - коэффициент упругости, x - смещение тела от положения равновесия. Уравнением движения тела будет II закон Ньютона , где - результирующая сила равна силе упругости; - ускорение тела (см. формулу - скорость тела (см. формулу.Производная по времени обозначается точкой сверху. Тогда ускорение тела равно второй производной от координаты по времени . Подставим выражения для силы упругости и для ускорения в формулу II-го закона Ньютона и получим . Преобразуем это уравнение Введем обозначение где - частота собственных незатухающих колебаний. Собственными колебаниями называются колебания, которые совершает система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе. Собственные колебания бывают незатухающими и затухающими. В нашем примере мы рассматриваем незатухающие колебания. С учетом обозначений получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний: Решение уравнения (3.8) представляет собой уравнение гармонических колебаний.

Дата добавления: 2015-07-18