Оценка n-го остатка числового ряда

Пример 1. Сколько членов ряда

нужно взять, чтобы получить значение суммы ряда с точностью до

Решение. В данном случае имеем и

Найдем такое значение , чтобы выполнялось неравенство . Решая это неравенство, получаем, что . Поэтому . Итак, для получения указанной выше точности надо взять 1001 член ряда.

Пример 2. Сколько членов ряда

нужно взять, чтобы получить значение суммы с точность до ?

Решение. Мы имеем:

Так как

то

Поэтому нам нужно выбрать такое значение , чтобы выполнялось неравенство

Решая это неравенство, получаем, что . Поэтому достаточно взять 8 членов ряда.

Пример 3. n-ая частичная сумма ряда

отличается от суммы этого ряда на величину меньше 0.001 начиная с n равного

Решение. В данном случае имеем , - непрерывная и невозрастающая на , тогда .

.

Для того чтобы n-ая частичная сумма ряда отличалась от суммы этого ряда на величину меньше 0.001 нужно чтобы выполнялось неравенство:

Т.к. число чуть меньше числа 7 и n- целое натуральное число, тогда .

Значит с частичная сумма ряда будет отличаться от суммы этого ряда на величину меньше 0.001.

Пример 4. n-ая частичная сумма ряда

отличается от суммы этого ряда на величину меньше 0.01 начиная с n равного

Решение. В данном случае

Тогда

Значитс частичная сумма ряда будет отличаться от суммы этого ряда на величину меньше 0.01.

Ответ:

Дата добавления: 2015-07-18