Читайте также:
|
|
Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда: Для того чтобы ряд с неотрицательными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.
Признаки сравнения:
· (сходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и
и для всех n выполняется неравенство
. Тогда если ряд
сходится, то ряд
тоже сходится;
· (расходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и
и для всех n выполняется неравенство
. Тогда если ряд
расходится, то ряд
тоже расходится.
Признак Даламбера: Пусть дан ряд с положительными членами и существует
.
· если q<1 – ряд сходится;
· если q>1 – ряд расходится;
· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Признак Коши: Пусть дан ряд с положительными членами и существует
.
· если q<1 – ряд сходится;
· если q>1 – ряд расходится;
· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Интегральный признак: Пусть дан ряд с положительными членами, являющимися значениями некоторой функции f (x), непрерывной и убывающей на полуинтервале [1; +¥). Тогда ряд
будет сходиться в том случае, если сходится несобственный интеграл:
и расходиться в случае его расходимости.
Обобщённый гармонический ряд: :
· сходится при a>1;
· расходится при 0<a£1.
Ряд | Геометрическая прогрессия | Обобщённый гармонический ряд |
![]() | ![]() | |
Сходится | |q|<1 | a>1 |
Расходится | |q|³1 | 0<a£1 |
Задание 3. Исследовать ряд на сходимость, используя признаки сравнения:
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
Задание 4. Исследовать ряд на сходимость по признаку Даламбера:
![]() ![]() ![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
Задание 5. Исследовать ряд на сходимость по признаку Коши:
![]() ![]() | ![]() |
![]() | ![]() |
Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Свойства сходящихся рядов. | | | Найти область сходимости ряда |