Задание 17. Определение оптимального размера партии поставки

Рассмотрим работу склада, на котором хранятся товарные запасы, расходуемые на снабжение потребителей. Работа реа­льного склада сопровождается множеством отклонений от иде­ального режима.

Учесть все эти отклоне­ния практически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делаются следующие предположения:

1) скорость расходования запасов со склада является посто­янной величиной, которую обозначим через М (единиц товарных запасов в единицу времени);

2) объем партии пополнения Q есть постоянная величина;

3) время разгрузки прибывшей партии пополнения запасов мало, будем считать его равным нулю;

4) время от принятия решения о пополнении до прихода за­казанной партии есть постоянная величина t; если нужно, чтобы она пришла точно в определенный момент, то ее следует заказать в момент времени на t ранее;

5) на складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов, т.е. ра­бота склада происходит одинаковыми циклами длительностью Т и за время цикла величина запаса изменяется от максималь­ного уровня S до минимального уровня s;

6) недопустимо отсутствие запасов на складе, т. е. вы­полнение неравенства s > 0.

Окончательно график «идеальной» работы склада в форме зависимости величины запасов от времени t будет иметь вид, представленный на рисунке 4.

Расходы, не зависящие от объема партии, называют накладными. Сюда входят почтово-телеграфные рас­ходы, командировочные, некоторая часть транспортных расходов и др. Накладные расходы будем обозначать через К. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной еди­ницы времени называется величиной удельных издержек хра­нения; мы их будем обозначать через h.

При изменяющейся величине хранящихся запасов издерж­ки хранения за некоторое время Т получают путем умножения величины h на Т и на среднее значение величины запасов в тече­ние этого времени Т.

Таким образом, затраты склада за время Т при размере партии пополнения Q в случае идеального режима работы склада составят:

.

После деления этой функции на постоянную величину Т с учетом равенства Q = М*Т получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов, приходящихся на единицу времени:

.

Это и будет целевой функцией, минимизация которой по­зволит указать оптимальный режим работы склада, т.е.нужно найти . Преобразование данной функции методом дифференциального исчисления дает следующий результат:

.

Рисунок 7 – График идеальной работы склада

Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает характеристическим свойством: размер пар­тии Q оптимален тогда и только тогда, когда издержки хране­ния за время цикла Т равны накладным расходам К.

Покажем характеристическое свойство оптимального размера партии графически (рисунок 8):

Рисунок 8 – Характеристическое свойство оптимального размера партии

Минимальное значение функции Z₁(Q) достигается при том значении Q, при котором равны значения двух других функций, ее составляющих.

С учетом сделанных ра­нее предположений об идеальной работе склада, можно получить ряд расчетных характеристик работы склада в оптималь­ном режиме:

1) оптимальный средний уровень запаса: ;

2) оптимальная периодичность пополнения запасов: ;

3) оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени: .

Цель задания. О пределить оптимальный размер заказа, минимизирующий издержки по его выполнению.

Годовой спрос составляет ______ ед. А затраты, связанные с доставкой продукции, равны ____ руб./ед. Цена единицы продукции составляет _____ руб.; затраты на содержание запасов равны _______ % от цены единицы продукции. Рассчитать:

а) оптимальный размер партии поставки;

б) цену, которую должен установить поставщик при поставке продукции партиями по _____ ед.;

в) оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве ______ ед. в год.

Методические указания:

1. Определяются затраты на содержание запасов.

2. Определяется оптимальный размер партии поставки по формуле Уилсона:

,

где К – расходы по доставке партии товара, руб.

М – расход товара со склада за период, ед.

h – расходы по хранению одной единицы товара, руб.

3. Исходя из затрат на содержание запаса определяется цена при поставке продукции определенными партиями.

4. Определяется оптимальный размер производимой партии на предприятии при годовом производстве:

,

где р – годовое производство.

5. Делаются выводы и предложения.

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Дата добавления: 2015-07-18