Проверка полученных результатов

Проверить полученные результаты можно на основании I закона Кирхгофа – сумма токов в узле а должна быть равна нулю I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = 15.183 - 6.812 - 8.605 + 8.334 - 8.605 + 8.334 - 6.170 - 4.117 = 0 +j0, 001 ≈ 0

1. Расчет цепи методом узловых напряжений

В исходной схеме на Рис.2 два узла, поэтому напряжение на каждой из ветвей одинаково и может быть определено по формуле

(5.1)

E₁ = 100 + j0 = 100 ; E₂ = 0 + j100 = 100 ;

E₃ = 0 + j0 = 0; E₄ = 60 – j80 = 100 ;

Y₁ = 1/Z₁₁ = 0,2 = 0,16 – j0,12;

Y₂ = 1/Z₂₂ = 0,1 = 0,08 +j0,06;

Y₃ = 1/Z₃₃ = 0,1 =0,08 – j0,06;

Y₄ = 1/Z₄₄ = 0,1 = -j0,1;

= 100 ∙0,2 + 100 ∙0,1 + 0 + 100 = 2.000 -j10.000 = 10,198

0,16 – j0,12 + 0,08 + 0,06 + 0,08 – j0,06 - j0,1 = 0.3200 - j0.2200 = 0,3883

Uab = / = 26,263 = 18,833 - j18,302

Токи в каждой из ветвей можно рассчитать по закону Ома

(5.2)

= 15.183 - j6.812 (А)

= - 8.605 + j8.334 (А)

= - 0.408 + j2.594 (А)

= - 6.170 - j4.117 (А)

1. Метод эквивалентного генератора

Этот метод обычно используется тогда, когда надо определить ток только в одной ветви сложной схемы. Согласно теореме об активном двухполюснике, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (источником напряжения) с ЭДС, равным напряжению холостого хода на зажимах этого двухполюсника Еэкв и внутренним сопротивлением Zэкв, равным входному сопротивлению того же двухполюсника, в схеме которого закорочены все источники.

Например, найдем ток четвертой ветви I₄. Убираем четвертую ветвь, оставляя зажимы a и b разомкнутыми (рис. 5)

Рис.5 Схема цепи с разомкнутой 4-й ветвью

Напряжение холостого хода для четвертой ветви рассматриваемой цепи можно определить, как

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора можно найти, если в схеме закоротить все ЭДС (рис 6.).

Рис.6 Схема цепи с закороченными источниками ЭДС

Все ветви цепи соединены параллельно, и входное сопротивление цепи относительно зажимов a и b будет равно:

Тогда три первые ветви схемы можно заменить эквивалентным генератором

с ЭДС Еэкв = Uх.х. и с внутренним сопротивлением Zэкв (Рис.7)

Рис.7 Эквивалентная схема цепи

Искомый ток I₄, определяется по определяется по закону Ома (обход контура - по часовой стрелке):

(А)

Величина тока I₄ совпадает с ранее полученными значениями тока четвертой ветви.

Аналогично, можно найти ток любой ветви, определив Еэкв и Zэкв для этой ветви.

Приложения:

Преобразование комплексных чисел из алгебраической формы в показательную:

Z = a + jb -> Ze^jφ

Преобразование комплексных чисел из показательной формы в алгебраическую:

Z = Ze^jφ -> a + jb

a = Z∙cosφ; b = Z∙sinφ

Дата добавления: 2015-07-18