ЛЕКЦІЯ 17

2.2.5 СПРОЩЕНІ СХЕМА ЗАМІЩЕННЯ ТА ВЕКТОРНО-ПОТЕНЦІАЛЬНІ ДІАГРАМИ ТРАНСФОРМАТОРА

Т-подібна схема заміщення (рис. 2.8, б) при розрахунках дає результати високої точності, яка на практиці непотрібна. Векторні діаграми (рис. 2.9), що будується за цією схемою досить складні, тому їх найчастіше взагалі неможливо використати для практичних розрахунків. Враховуючи все це, розрахунки трансформатора проводяться за спрощеними схемою заміщення та векторною діаграмою.

Спрощення схеми заміщення базується на тому, що при режимах роботи трансформатора близьких до номінального, струми в його обмотках набагато перевищують значення струму НХ i₀ = (0,8...10) %. Якщо знехтувати цим струмом (вважати, що i₀ = 0, і відповідно Z_m = ¥), то схема заміщення трансформатора не буде мати намагнічувальної вітки (рис. 2.17).

Для цієї схеми R_к = R₁ + R₂' та Х_к = X₁ + X₂' визначаються в досліді КЗ, а рівняння напруги буде мати вигляд:

U₁ = – U₂' + І_{1 *} R_к + j І_{1 *} Х_к. (2.66)

У відповідності зі спрощеною схемою заміщення, згідно з рівнянням (2.66), будуються спрощені векторно-потенціальні діаграми (рис. 2.18).

Побудова таких діаграм досить проста. Спершу в довільному напрямі відкладається відомий вектор струму І₁ = – І₂ ', який відстає (випереджує) на кут j₂ (характер навантаження, наприклад активно-індуктивний або активно-ємнісний, а отже і кут j₂ при побудові діаграми вважаються відомими, як і опори КЗ) вектор зведеної напруги – U₂ ', до кінця якого, відповідно паралельно та перпендикулярно до струму І₁ = – І₂ ', відкладаються вектори падінь напруги на активному І_{1 *} R_к та індуктивному j І_{1 *} Х_к опорах КЗ трансформатора. Результатний вектор – є вектор підведеної напруги U₁, що на кут j₁ випереджує (відстає) струм І₁ = – І₂ '.

2.2.6 ЗМІНА ВТОРИННОЇ НАПРУГИ ТРАНСФОРМАТОРА ТА ЙОГО ЗОВНІШНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

При роботі трансформатора під навантаженням його вторинна напруга U₂ змінюється пропорційно зміні навантаження. Так, при номінальній первинній напрузі і відсутності навантаження (НХ), вторинна напруга U₂ = U_2ном (див. 2.1.2), а при навантаженні

U₂ = U_2ном – D U,(2.67)

де D U – зміна вторинної напруги, В.

Зміна вторинної напруги є важливим показником роботи трансформатора, тому що визначає якою буде вторинна напруга при заданому навантаженні. Вона може бути розрахована для реального трансформатора як в іменованих одиницях, В:

D U = U_2ном – U₂, (2.68)

так і у відсотках:

D u = (U_2ном – U₂)_* 100 / U_2ном. (2.69)

Формула (2.67) виражає лише фізичну суть зміни вторинної напруги, тому для її розрахунку виводиться значення D U через каталожні дані трансформатора. Для цього використовуються спрощені схема та векторно-потенціальна діаграма трансформатора. Зі спрощеної схеми (рис. 2.17) випливає, що

U₂'= U_1ном – І_{1 *} Z_к, а отже D U для зведеного трансформатора – це алгебраїчна різниця між напругами:

D U =U_1ном – U₂', (2.70)

визначити яку можна, провівши нескладну добудову, на спрощеній векторно-потенціальній діаграмі (рис. 2.19).

Вектор напруги – U₂ ' продовжується на відрізок ab, який, з певними допущеннями, можна вважати шуканим падінням вторинної напруги. Точка b отримана шляхом перенесення розтином циркуля вектора U₁ (відрізок 0d ) на продовження вектора – U₂' (при цьому для спрощення розрахунків вважається, що кут Ð b прямий). На відрізок ab опускається перпендикуляр з кінця вектора U_ка = І_{1 *} R_к в точку с. З допущеннями можна вважати, що D U_ном = ab = aс + сb, де aс = U_{ка *}cos j₂; сb = U_{кр *}sin j₂, тоді D U_ном, В:

D U_ном =U_{ка *}cos j₂ + U_{кр *}sin j₂, (2.71)

або у відсотках D u_ном:

D u_ном =u_{ка *}cos j₂ + u_{кp *}sin j₂, (2.72)

де u_ка = (P_к / S_ном)_* 100; u_кр = – активна та реактивна складові частини напруги КЗ, визначені за каталожними даними трансформатора у відсотках.

Формули (2.71) та (2.72) дозволяють визначити зміну напруги лише для номінального режиму роботи трансформатора, щоб отримати будь-яке поточне значення зміни напруги, ці формули домножуються на коефіцієнт навантаження b = I₂ / I_2ном :

D U = b _*(U_{ка *}cos j₂ + U_{кp *}sin j₂)(2.73)

Із виразу (2.73) витікає, що зміна вторинної напруги D U залежить не лише від величини навантаження b трансформатора, а і від характеру цього навантаження.

На (рис. 2.20, а) поданий графік залежності D u = f (b) при незмінних різних характерах навантаження (активно-індуктивне – cos j₂ = 0,7 та cos j₂ = 0,9; активне – cos j₂ = 1, а також активно-ємнісне – cos (– j₂) = 0,8) силового трансформатора ТМ 100/6,3/0,22, а на (рис.2.20, б) – графік D u = f (cos j₂) при b = 1 = const цього ж трансформатора. На цих графіках від’ємні значення D u при роботі з активно-ємнісним навантаженням відповідають підвищенню напруги при переході від режиму НХ до навантаження.

Якщо врахувати, що U_ка = U_{к *}cos j_k; U_кр = U_{к *}sin j_к можна отримати ще одну формулу для визначення D U:

D U = b _* U_{к *}(cos j_{к *}cos j₂ + sin j_{к *}sin j₂) = b _* U_{к *}cos (j_к – j₂) (2.74)

Iз (2.74) витікає, що найбільшою зміна напруги буде при рівності кутів КЗ та навантаження j_к = j₂, cos (j_к – j₂) = 1.

За формулами (2.67) та (2.73), чи (2.74), будуються зовнішні характеристики трансформатора – залежність вторинної напруги U₂ від струму навантаження I₂. На (рис. 2.21) вони представлені при різних, за характером, навантаженнях.

Характеристики U₂ = f (b) при активному cos j₂= 1 (R) та активно-індуктивному cos j₂ < 1 (RL) навантаженнях спадають. При цьому більш значне падіння напруги при активно-індуктивному навантаженні, в порівнянні з “чисто” активним, пояснюється розмагнічувальним характером індуктивного струму. Графік зовнішньої характеристики при активно-ємнісному cos j₂ < 1 (RC) навантаженні зростає, що можна легко пояснити намагнічувальною дією ємнісного струму вторинної обмотки трансформатора.

Зовнішню характеристику силового трансформатора можна побудувати за його паспортними даними шляхом розрахунку D U для різних значень b та cos j₂, враховуючи задані в паспорті значення параметрів дослідного КЗ.

2.2.7 ВТРАТИ ТА ККД ТРАНСФОРМАТОРА

Енергетична діаграма. Перетворення електричної енергії Р₁ шляхом трансформування в електричну енергію Р₂ супроводжується втратами, що можна відобразити у вигляді енергетичної діаграми (рис. 2.22).

Підведена до первинної обмотки трансформатора активна потужність Р₁ частково затрачується на електричні втрати Р_е1, а частково на втрати магнітні Р_маг, решта, у вигляді електромагнітної потужності Р_ем, передається через магнітну систему до вторинної обмотки:

Р_ем = m _* E_{1 *} I_{1 *}cos y₁ = m _* E_{2 *} I_{2 *}cos y₂, (2.75)

де m – число фаз, y₁, y₂ – кути між ЕРС та струмами первинної і вторинної обмоток відповідно.

У вторинній обмотці мають місце електричні втрати Р_е2 і активна потужність, що залишилась, Р₂ передається на навантаження, як корисна потужність:

P₂ = m _* U_{2 *} I_{2 *}cos j₂= b _* S_{ном *}cos j₂. (2.76)

Таким чином, втрати в трансформаторі можна розділити на електричні, зумовлені нагріванням обмоток струмами:

Р_е = Р_е1 +Р_е2 = m _* I₁² _* R₁ + m _*(I₂') ² _* R₂', (2.77)

ці втрати, як Р_{к ном} для номінального режиму, указуються у паспорті трансформатора, а їх поточне значення пропорційне квадрату коефіцієнта навантаження

Р_е = b² _* Р_{к ном}; (2.78)

та магнітні (постійні), які указуються в паспорті як Р_{0 ном .}

Магнітні втрати мають місце, головним чином, в осерді трансформатора. Причина їх появи – систематичне перемагнічування магнітопроводу змінним (пульсуючим) магнітним полем. Це перемагнічування викликає два види магнітних втрат: втрати від гістерезису Р_гіст, пов’язані з втратами енергії на знищення залишкового магнетизму в феромагнітному матеріалі осердя та втрати на вихрові струми Р_{в. с.}, які наводяться змінним потоком в електропровідних пластинах магнітної системи:

Р_маг = Р_гіст + Р_{в. с .} . (2.79)

З метою зниження магнітних втрат магнітопровід трансформатора виконується з магніто-м’якого феромагнітного матеріалу (тонколистової електротехнічної сталі) шихтованим із тонких пластин з обох

боків ізольованих плівкою лаку.

Магнітні втрати від гістерезису прямо пропорційні частоті змінного струму (Р_гіст ≡ f), а втрати від вихрових струмів пропорційні квадрату цієї частоти (P_{в. с.} ≡ f²), тому сумарні магнітні втрати вважаються пропорційними частоті в ступені 1,3 – тобто P_маг ≡ f^1,3. Величина магнітних втрат пропорційна також квадрату магнітної індукції (P_маг ≡ В²), отже:

Р_маг = р_{пит *}(В /1,5) ² _*(f /50) ^1,3 _* G, (2.80)

де р_пит – питомі втрати при індукції В = 1,5Тл та частоті f = 50 Гц; G – маса сталі, кг.

Коефіцієнт корисної дії трансформатора визначається як відношення корисної активної потужності Р₂ до затраченої потужності, яка споживається з мережі Р₁:

h = P₂ /P₁ = P₂ / (P₂+ å P), (2.81)

де å P = P_{0 ном} + b² _* P_{к ном} – сума втрат потужності в трансформаторі, Вт.

З урахуванням (2.76) та (2.81), ККД трансформатора можна представити:

h =b _* S_{ном *}cos j₂ /(b _* S_{ном *}cos j₂ + P_{0 ном} + b² _* P_{к ном}). (2.82)

Враховуючи, що у формулі (2.82) b є і в чисельнику і в знаменнику, то зростання b буде спершу викликати зростання ККД до максимального значення h_макс, а потім, його зниження. Щоб визначити коефіцієнт навантаження b', при якому буде мати місце найбільше значення ККД, необхідно прирівняти до нуля похідну від виразу (2.82), тобто розв’язати рівняння d h/ d b = 0.

d h/ d b = S_{ном *}cos j_{2 *}[ b' _* S_{ном *}cos j₂ + P_0ном + (b' ²)_* P_{к ном} ] – (S_{ном *}cos j₂ + 2 b' _* P_{к ном})_* b' _* S_{ном *}cos j₂ = 0

d h/ d b = b' _*(S_{ном *}cos j₂)² + S_{ном *}cos j_{2 *} P_{0 ном} + S_{ном *}cos j_{2 *}(b' ²)_* P_{к ном} – b' _*(S_{ном *}cos j₂)² –

– 2 b' _* P_{к ном *} b' _* S_{ном **}cos j₂ = 0

d h/ d b = S_{ном *}cos j_{2 *} P_{0 ном} – S_{ном *}cos j_{2 *}(b' ²)_* P_{к ном} = 0

Отже умова максимуму ККД – рівність постійних та змінних втрат:

Р_{0 ном}= (b') ² _* Р_{к ном}, (2.83)

а навантаження, що відповідає максимальному ККД (рис. 2.23):

b'= . (2.84)

Найчастіше ККД трансформатора має максимальне значення при навантаженнях, що відповідають b' = (0,45 – 0,65). Якщо в (2.82) підставити значення (2.83), то отримаємо вираз за яким визначається максимальне значення ККД трансформатора:

h_макс = b' _* S_{ном *}cos j₂ /(b' _* S_{ном *}cos j₂ + 2 P_{0 ном}). (2.85)

З (2.82) та (2.85) очевидно, що ККД залежить не лише від величини, а і від коефіцієнта потужності cos j₂ навантаження: чим cos j₂ більший, тим вище значення ККД. Залежність ККД трансформатора ТМ 100/6,3/0,22 від коефіцієнта навантаження b при різних характерах навантаження зображена на (рис. 2.23).

Окрім розглянутого ККД за потужністю інколи використовується енергетичний ККД h_е, що уявляє відношення кількості енергії W ₂ (кВт _* год.), відданої споживачу на протязі року, до енергії W ₁, спожитої ним від електромережі за цей же час:

h_е = W ₂/ W ₁ (2.86)

ККД трансформатора за енергією характеризує ефективність експлуатації трансформатора.

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– спрощення схеми заміщення за рахунок нехтування струмом НХ вносить в розрахунки трансформатора несуттєву похибку;

– спрощена векторна діаграма дозволяє отримати формулу для розрахунку зміни напруги вторинної обмотки при переході від НХ до режиму навантаження трансформатора;

Дата добавления: 2015-07-14