ЛЕКЦІЯ 15

ТЕМА 2.2 РОБОЧИЙ ПРОЦЕС ТРАНСФОРМАТОРА

Сукупність фізичних процесів і явищ, що відбуваються у трансформаторі при переході його від стану неробочого ходу (НХ) до стану короткого замикання (КЗ) називається робочим процесом трансформатора.

2.2.1 ФОРМУЛИ ЕРС ОБМОТОК ТРАНСФОРМАТОРА

Основний магнітний потік Ф₀ (2.5), що пульсує в магнітопроводі трансформатора, зчіплюючись із витками обмоток W₁ i W₂, згідно з (2.3) і (2.4) наводить в них ЕРС.

Магнітний потік Ф₀, як і напруга мережі, є синусоїдальною функцією часу t, тобто його миттєве значення:

φ₀ = Ф_{макс *}sin wt, (2.7)

де Ф_макс – максимальне значення потоку, Вб; w = 2 p _* ¦ – кутова частота, р/с.

Підставивши значення (2.7) у формулу ЕРС е₁ (2.3), після диференціювання, отримаємо:

e₁ = – w _* W_{1 *} Ф_{макс *}cos wt (2.8)

або, враховуючи, що cos wt = – sin(w t – 90⁰), маємо

e₁ = w _* W_{1 *} Ф_{макс *}sin (w t – 90⁰), (2.9)

де кут “– 90⁰ ” показує, що будь-якої миті ЕРС відстає від магнітного потоку, який її створює, на кут в 90⁰ (рис. 2.7).

Максимальне значення ЕРС первинної обмотки E_1макс [все, що в (2.9) стоїть перед sin (w t – 90⁰)]:

E_1макс =w _* W_{1 *} Ф_макс. (2.10)

Поділивши максимальне значення на і підставивши значення кутової частоти w, отримаємо діюче значення ЕРС в первинній обмотці трансформатора

Е₁ = (2 p / )_* f _* W_{1 *} Ф_макс. (2.11)

Враховуючи, що 2 p / = 4,44, маємо формулу, за якою визначається ЕРС в будь-якій обмотці, що перетинається змінним магнітним потоком:

Е₁ = 4,44 f _* W_{1 *} Ф_макс (2.12)

По аналогії з (2.12), ЕРС вторинної обмотки можна виразити як:

Е₂ = 4,44 f _* W_{2 *} Ф_макс. (2.13)

Відношення ЕРС первинної обмотки Е₁ до ЕРС вторинної Е₂, називається коефіцієнтом трансформації К

К =Е₁ / Е₂, (2.14)

або з урахуванням (2.12) та (2.13):

К =W₁ / W₂ (2.15)

У практичних розрахунках, з деякими припущеннями, коефіцієнт трансформації може визначатися через співвідношення фазних напруг:

К» U_1ф / U_2ф,(2.16)

що в режимі НХ є цілком справедливо (див. 2.1.2).

2.2.2 РІВНЯННЯ, ЩО ОПИСУЮТЬ РОБОТУ ТРАНСФОРМАТОРА

Фізичні процеси, які відбуваються при роботі навантаженого трансформатора, найпростіше пояснити, скориставшись рівняннями, що описували б таку роботу. Ці рівняння складаються для обмоток трансформатора, які у свою чергу розглядаються як незалежні контури, де діють ЕРС і виникають падіння напруги.

Рівняння ЕРС. В контурі первинної обмотки слід враховувати дію двох ЕРС: по-перше, напругу мережі U₁ слід розглядати як ЕРС, що підводиться до трансформатора ззовні. Саме вона є причиною виникнення струму І₁; по-друге – ЕРС самоіндукції Е₁, що створюється основним магнітним потоком Ф₀ (тут ми знову розглядаємо величини як векторні і тому літерні позначення підкреслюємо). Так як ніяких опорів, крім повного опору первинної обмотки Z₁, в коло цієї обмотки не ввімкнено, то, згідно із другим правилом Кірхгофа для кіл змінного струму, геометрична сума цих ЕРС урівноважується падінням напруги на опорі Z₁ (2.1):

U₁ + E₁ = I_{1 *} Z₁. (2.17)

В колі вторинної обмотки діє тільки ЕРС взаємоіндукції Е₂, наведена, як і Е₁, основним магнітним потоком Ф₀. А падінь напруги при протіканні викликаним нею струмом I₂ два: безпосередньо на повному опорі обмотки Z₂ (2.2) і на опорі навантаження Z_н. Отже, рівняння ЕРС контуру цієї обмотки може буде записане як:

E₂ = I_{2 *} Z_н + I_{2 *} Z₂. (2.18)

Падіння напруги на опорі навантаження Z_н найчастіше називається напругою вторинної обмотки U₂ = I_{2 *} Z_н, тому вираз (2.18) можна представити:

E₂ = U₂ + I_{2 *} Z₂. (2.19)

Рівняння намагнічувальних сил. Це рівняння можна отримати, помноживши рівняння потоків (2.5) на магнітний опір системи R_м:

Ф_{0 *} R_м = ( Ф₁ + Ф₂ )_* R_м, (2.20)

або після виконання дії (див. 2.1.2):

F₀ = F₁ + F₂, (2.21)

де F₀ = Ф_{0 *} R_м = I_{0 *} W₁ – намагнічувальна сила, що створює струмом І₀ (див. 2.1.2) основний магнітний потік Ф₀, а F₁ та F₂ – намагнічувальні сили відповідно струмів первинної та вторинної обмоток, тобто:

I_{0 *} W₁= I_{1 *} W₁ + I_{2 *} W₂. (2.22)

Рівняння струмів. Якщо рівняння (2.22) поділити на число витків первинної обмотки W₁, то буде мати місце рівняння струмів:

I₀ = I₁ + I_{2 *} W₂ / W₁, (2.23)

де W₂ / W₁= 1/ К – величина, зворотна коефіцієнту трансформації, а вираз

I₂ /К = I₂', (2.24)

де І₂' – струм вторинної обмотки, зведений до числа витків первинної обмотки.

Рівняння (2.17) та (2.19) переписуються з урахуванням (2.1) та (2.2), а рівняння (2.23) з урахуванням (2.24). Разом вони створюють систему рівнянь, що є математичною моделлю трансформатора при його роботі під навантаженням:

U₁ = – E₁ + I_{1 *} R₁ + j I_{1 *} X₁; (2.25)

U₂ = E₂ – I_{2 *} R₂ – j I_{2 *} X₂;(2.26)

I₁ = I₀ + (– I₂ '). (2.27)

З рівняння (2.27) витікає, що струм первинної обмотки є геометричною сумою двох струмів – намагнічувального І₀ та струму (– І₂ '). Останній слід розглядати як струм, що протікає в первинній обмотці, урівноважуючи дію струму навантаження І₂ вторинної обмотки. Струм І₂ ' показує на скільки повинен зростати струм І_{1 ,} що споживається з мережі, при зростанні навантаження трансформатора, щоб намагнічувальний струм І₀ залишався без зміни. Так як максимальне значення магнітного потоку при зміні навантаження в межах, що не перевищують номінального, незмінне і створюється ще в режимі НХ, то струм І₀ називається струмом НХ.

Змінний у часі і просторі магнітний потік, в магнітній системі трансформатора створює втрати, пов’язані з перемагнічуванням (гістерезисом) та вихровими струмами, тому струм НХ І₀, яким створюється потік, буде мати дві складові частини – реактивну І_0р, якою безпосередньо створюється поле, та активну І_0а, еквівалентну втратам у магнітній системі:

I₀ = I_0a + I_0p. (2.28)

Слід зазначити, що активна складова частина струму І_0а незначна, і складає не більше 10 % від І₀, тому суттєвого впливу на цей струм не має.

На (рис. 2.7) зображена векторна діаграма трансформатора при НХ. На ній напруга U₁, підведена до первинної обмотки, випереджає струм I₀ на кут j₁. Апотік Ф₀ відстає від намагнічувального струму I₀ на кут d і, в свою чергу, випереджає ЕРС Е₁ та Е₂ на кут у 90⁰. Величина кута d незначна і складає близько (6 – 8) ⁰. Цей кут називається кутом магнітних втрат або кутом магнітного запізнення.

2.2.3 ЗВЕДЕНИЙ ТРАНСФОРМАТОР, ЙОГО СХЕМА ЗАМІЩЕННЯ І ВЕКТОРНА ДІАГРАМА

У загальному випадку параметри первинної та вторинної обмоток трансформатора відрізняються між собою. Якщо коефіцієнт трансформації К значний, то ця різниця така, що унеможливлює побудову векторних діаграм через різну довжину однойменних векторів обмоток. Щоб цього запобігти, реальний трансформатор замінюється теоретичним, так званим зведеним трансформатором, у якого не лише струм вторинної обмотки І₂' (2.24), а і решта величин цієї обмотки перераховані на число витків W₁ первинної обмотки. Тобто це такий трансформатор, у якого W₂' = W₁, а отже, коефіцієнт трансформації К' = 1. Величини вторинної обмотки такого трансформатора позначаються штрихом “ ' ”.

При перерахуванні реального трансформатора на зведений, енергетичні показники (потужності, втрати та фазові зсуви) залишаються незмінними. Так електромагнітна потужність зведеного трансформатора повинна дорівнювати електромагнітній потужності реального трансформатора:

Е₂' _* І₂' _*соs y₂= E_{2 *} I_{2 *}соs y₂, (2.29)

де y₂ – кут між E₂ та I₂

Підставивши значення зведеного струму І₂' (2.24), маємо формулу зведеної вторинної ЕРС Е₂':

Е₂' = E_{2 *} I₂ / І₂' = E_{2 *} I₂ /(I₂ /К) = E_{2 *} К. (2.30)

Враховуючи рівність повних електричних потужностей реального та зведеного трансформаторів U_{2 *} I₂ = U₂' _* I₂', отримаємо, за аналогією, зведену вторинну напругу U₂':

U₂' = U_{2 *} К. (2.31)

З умови рівностей електричних втрат I₂² _* R₂ = I₂'² _* R₂', визначається зведений активний опір R₂':

R₂' = R_{2 *} К² (2.32)

і, за аналогією, зведений індуктивний опір X₂':

X₂' = X_{2 *} К². (2.33)

Зведений повний опір Z₂' визначиться через зведені активні та індуктивні опори:

Z₂' = R₂' + j X₂' = R₂ * К² + j X₂ * К²= (R₂ + j X₂ )* К² = Z₂ * К². (2.34)

І по аналогії зведений повний опір навантаження:

Z_н' = Z_{н *} К². (2.35)

Система рівнянь, що описує роботу зведеного трансформатора, буде відрізнятися від системи рівнянь реального трансформатора лише зведеними величинами, замість реальних, в рівнянні (2.26):

U₁ = – E₁ + I_{1 *} R₁ + j I_{1 *} X₁;.

U₂ ' = E₂ ' – I₂ ' _* R₂' – j I₂ ' _* X₂';(2.36)

I₁ = I₀ + (– I₂ ')..

Ця система рівнянь може розглядатись як математична модель зведеного трансформатора. Відомо, що будь-якій математичній моделі є фізичний відповідник, тобто можна побудувати фізичну модель, яка буде відповідати рівнянням математичної моделі. Такою моделлю є електрична схема заміщення зведеного трансформатора. В цій схемі реально існуючий магнітний зв’язок замінюється електричним, що дозволяє суттєво спростити розрахунки трансформатора.

Якщо умовно опори активний R та індуктивний X винести з відповідних обмоток і ввімкнути їх послідовно обмоткам, то еквівалентна схема буде мати вигляд (рис. 2.8, а). У цій схемі можна з’єднати точки Х та х, що, як відомо з електротехніки, не викличе в контурах ніяких змін. В свою чергу, враховуючи, що у зведеного трансформатора К' = 1, а Е₁ = Е₂', можна об’єднати і точки А та а, як такі, що мають рівні потенціали.

В результаті об’єднання точок А та а і Х та х отримуємо Т-подібну схему заміщення (рис. 2.4, б), в якій:

Е₁ = Е₂' = I_{0 *} Z_m, (2.37)

де Z_m= R_m + jX_m – повний опір намагнічувальної вітки, якою протікає струм I₀.

Легко переконатись, що дана схема повністю відповідає системі рівнянь (2.25; 2.36; 2.27), а отже, є їх фізичним відповідником.

Усі параметри схеми (рис. 2.8, б), крім величини Z_н', є величинами незмінними і можуть бути легко визначеними з дослідів НХ та КЗ, а отже, і за каталожними даними трансформатора.

Щоб наглядно показати співвідношення та фазові зсуви між струмом, ЕРС та напругами зведеного трансформатора, будується його векторно-потенціальна діаграма – графічний вираз системи рівнянь (2.25; 2.36; 2.27).

При такій побудові вважаються відомими величина навантаження і його характер (активне, активно-індуктивне чи активно-ємнісне). Також відомі параметри Т-подібної схеми заміщення: R₁; X₁; R₂'; X₂'; R_m; X_m та масштаби струмів і напруг.

В довільному напрямі відкладається струм I₂ ' в масштабі струмів, а далі, під кутом j ₂ між струмом та напругою (характер навантаження, а отже, і кут j ₂, відомі) в масштабі напруг, вектор U₂ ' (рис. 2.9). Геометрично додавши до напруги U₂ ', падіння напруг на активному I₂ ' _* R₂' (паралельно I₂' ) та індуктивному j I₂ ' _* X₂' (перпендикулярно I₂ ') опорах, будується вектор ЕРС Е₂ ' = Е₁. Вектор магнітного потоку Ф₀ випереджує ЕРС на кут у 90⁰ (2.9), а вектор I₀ на кут δ потік. Вектор струму первинної обмотки I₁, можна отримати, з’єднавши початок координат з кінцем вектора – I₂ ', доданого до вектора струму НХ I₀. Напруга U₁ будується через параметри первинної обмотки так, як і ЕРС Е₂ ' = Е₁ через параметри вторинної. Важливим при побудові векторних діаграм для різних, за характером, навантажень є те, що при активно-ємнісному навантаженні вектор напруги U₂' вторинної обмотки може виявитись довшим від вектора ЕРС Е₂ ' (рис.2.9, б). Це пояснюється підмагнічувальною дією струму навантаження, реактивна складова частина I_2р ' якого співпадає з основним магнітним потоком, тоді як при активно-індуктивному навантаженні (рис. 2.9, а) вона направлена на зустріч Ф₀.

ЦЕ НЕОБХІДНО ЗАПАМ’ЯТАТИ:

– в обмотках трансформатора створюється ЕРС пропорційна частоті, числу витків та максимальному магнітному потоку: Е₁₍₂₎ = 4,44f_*W_1(2)*Ф_макс;

– коефіцієнт трансформації К – це відношення числа витків (ЕРС) первинної і вторинної обмоток, при К > 1 – трансформатор називається знижувальний, при К < 1 – підвищувальний;

– робота трансформатора під навантаженням може бути описана двома рівняннями ЕРС та одним рівнянням струмів;

– зведення вторинних величин трансформатора дозволяє замінити реальний трансформатор уявним, у якого К' = 1;

– в електричній схемі заміщення трансформатора реальний електромагнітний зв’язок між обмотками замінений простішим для розрахунків електричним зв’язком;

Наглядно показати співвідношення та фазові зсуви між струмом, ЕРС та напругами зведеного трансформатора, дозволяє його векторно-потенціальна діаграма – графічний вираз системи рівнянь.

Дата добавления: 2015-07-14