Теория вопроса.

Группа: ЭМИ-12

Проверил: Кудряшов Г. П.

Вологда

Цель работы: ознакомление с определением коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса и определение вязкости трансформаторного масла.

Оборудование: лабораторная установка, шарики, микрометр, штангенциркуль и секундомер.

Теория вопроса.

Динамический коэффициент вязкости есть физическая величина, характеризующая силу внутреннего трения в жидкости. Численно коэффициент вязкости равен силе F внутреннего трения, действующей на единицу площади S параллельно движущихся слоев, когда на единицу времени l в направлении, перпендикулярном движению слоев, скорость их движения меняется на единицу.

, (1)

где – предел отношения изменения скорости между слоями к длине, которой оно происходит (градиент скорости).

В векторной форме сила трения F между слоями в соответствии с (1) определяется выражением:

. (2)

Единицей коэффициента вязкости в СИ служит такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/с на 1 м приводит к силе внутреннего трения в 1 Н на 1 поверхности слоев. Эта единица называется паскаль-секундой (Па*с).

В некоторые формулы (например, число Рейнольдса, формула Пуазейля) входит отношение коэффициента вязкости к плотности жидкости. Это отношение получило название кинематического коэффициента вязкости v:

(3)

Для отличия от v коэффициент вязкости называют коэффициентом динамической вязкости. Он зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается.

Вязкое трение, связанное с силами сцепления молекул (для жидкостей) или передачей из слоя в слой количества движения (для газов), испытывают тела любой формы, движущиеся в жидкости. В частном случае для шарика радиусом r, движущегося в жидкости с малой скоростью (обеспечивающей ламинарное движение слоев), Стоксом получено для силы трения выражение:

. (4)

Выведем рабочую формулу для определения коэффициента вязкости методом Стокса. Если взять шарик большей плотности, чем плотность жидкости, он будет тонуть, опускаясь на дно сосуда. Сила трения по закону Стокса направлена вверх, навстречу скорости. Кроме ее, на шарик в жидкости действует сила тяжести:

. (5)

где m – масса шарика; g – ускорение свободного падения, и выталкивающая сила согласно закону Архимеда, равная весу вытесненной жидкости:

, (6)

где V – объем шарика; r – плотность жидкости.

Сила тяжести и выталкивающая сила не зависят от скорости движения шарика. Сила трения в законе Стокса прямо пропорциональна скорости. Поэтому на некотором начальном участке падения шарика в жидкости, пока скорость мала, сила трения меньше разности сил тяжести и выталкивающей, и шарик в результате движется с ускорением. Величину участка можно оценить из уравнения движения:

.

Так как , то, подставляя это уравнение в (4), (5) и (6), получим:

, . (7)

где D – диаметр шарика; pт – плотность материала; p – плотность жидкости.

Первый интеграл этого уравнения:

где – скорость равномерного движения, – начальная скорость.

Дата добавления: 2015-07-14