Алгоритм представления вещественного числа в памяти компьютера

1. Перевести число из Р-ичной системы в двоичную
2. Представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме
3. Рассчитать смещённый порядок числа
4. Разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды

А теперь попробуем сделать это с нашим многострадальным числом ПИ:

3,14 = 3 + 0,14

3 = 11b

Теперь преобразуем дробную часть числа:

0,14 < 1/2, поэтому старший разряд равен 0

0,14 < 1/4, поэтому следующий разряд также равен 0

0,14 > (1/8 = 0,125), поэтому следующий разряд равен 1

0,14 – 0,125 = 0,015

0,015 < (1/16 = 0,0625), поэтому следующий разряд равен 0

0,015 < (1/32 = 0,03125), поэтому следующий разряд равен 0

0,015 < (1/64 = 0,015625), поэтому следующий разряд равен 0

0,015 > (1/128 = 0,0078125), поэтому следующий разряд равен 1

0,015 – 0,0078125 = 0,0071875

0,0071875 > (1/256 = 0,00390625), поэтому следующий разряд равен 1

На этом, пожалуй, остановимся. Получилось, что число 0,14 в двоичной записи приблизительно равно

0,14 = 0,00100011b

8.Системы счисления: понятие, виды. Системы счисления, используемые в компьютере.

Системой счисления называются определенные символы и правила их использования при записи чисел. Ежедневно мы пользуемся различными системами счисления и не замечаем этого. Это может быть подсчет времени - секунды, минуты, часы, года, запись чисел XXXIV и очень много другого.

Выделят два вида систем счисления: позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, не зависит от позиции цифры в числе.

Вам известна непозиционная система счисления – римская, которой мы чаще всего пользуемся для нумерации (века, глав книги и пр.)

В римской системе счисления в качестве цифр используются латинские буквы:

I – 1;

V – 5;

X – 10;

L – 50;

C – 100;

D – 500;

M – 1000.

Например, число ХХХ = 10 + 10 + 10 = 30.
Цифра Х всегда равна 10, независимо от позиции, в которой она находится.

При записи чисел в римской системе счисления используются следующие правила:

1. Цифры записываются слева направо в порядке убывания. В этом случае их значения складываются (VI = 5 + 1).
2. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая – то их значения вычитаются (IV = 5 – 1 = 4).
3. Перед старшей цифрой не может быть записано более одной младшей цифры.
   (Нельзя писать IIV = 5 – 1 – 1 = 3. Надо: III = 1 + 1 + 1 = 3)

Пример 1: MCMXCVII = 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + 5 + 1 + 1 = 1997

Пример 2: 794 = (500 + 200) + (100 – 10) + (5 – 1) = DCCXCIV

В позиционной системе счисления величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции, в которой находится эта цифра.

Для вычислений мы используем арабскую систему счисления, алфавит которой состоит из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Например, число 333 = 300 + 30 + 3.
Здесь цифра 3 в самой младшей (крайней справа) позиции обозначает число 3, та же цифра 3 в следующей позиции – число 30, а в самой старшей (крайней слева) позиции – число 300.

Непозиционные системы счисления имеют рад недостатков:

• Для записи больших чисел приходится вводить новые цифры.
  Например, записать 50 000 при помощи цифры М (1000) неудобно – получится слишком длинное число. Один из выходов – ввод новых цифр.
• Невозможно записывать дробные и отрицательные числа.
• Сложно выполнять арифметические операции, особенно умножение и деление.

Всех этих недостатков лишены позиционные системы счисления. В дальнейшем мы будем рассматривать представление чисел только в позиционных системах счисления.

Люди предпочитают десятичную систему счисления, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

1. для ее реализации нужны технические устройства c двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т. п.), а не, например, с десятью, как в десятичной;

2. представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

3. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

4. двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

В компьютерах также используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из - за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмиричная и шестнадцатиричная системы.

Числав этих системах читаются почти так же легко, как в десятичной, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 соответственно третья и четвертая степень числа 2).

Дата добавления: 2015-07-14