Дополнительный код (дополнение до двух)

Чаще всего для представления отрицательных чисел используется код с дополнением до двух (англ. Two's complement).

Алгоритм получения дополнительного кода числа:

· если число неотрицательное, то в старший разряд записывается ноль, далее записывается само число;

· если число отрицательное, то все биты модуля числа инвертируются, то есть все единицы меняются на нули, а нули — на единицы, к инвертированному числу прибавляется единица, далее к результату дописывается знаковый разряд, равный единице.

Также дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n битах, равен . По сути, дополнительный код представляет собой дополнение до 0: так как в n-разрядной арифметике (двоичная запись этого числа состоит из единицы и n- нулей, а в n-разрядную ячейку помещаются только n младших разрядов, то есть n нулей), то верно равенство .

Достоинства метода:

· возможность заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения и сделать операции сложения одинаковыми для знаковых и беззнаковых типов данных, что существенно упрощает архитектуру процессора и увеличивает его быстродействие;

· нет проблемы двух нулей.

Недостатки:

· ряд положительных и отрицательных чисел несимметричен, но это не так важно: с помощью дополнительного кода выполнены гораздо более важные вещи, желаемые от способа представления целых чисел.

· в отличие от сложения, числа в дополнительном коде нельзя сравнивать как беззнаковые, или вычитать без расширения разрядности.

7. Представление в компьютере вещественных чисел

Для представления вещественных чисел в памяти компьютера часть разрядов отводится для записи порядка числа, а остальные – для записи мантиссы. Если это число со знаком, то старший бит отводится для знака. Но в этом формате есть один подводный камень – знак может иметь не только число, но и порядок числа также может иметь знак (то есть степень дроби может быть как положительной, так и отрицательной). Чтобы не хранить знак порядка, был придуман смещённый порядок.

Если для задания порядка выделено k разрядов, то к истинному значению порядка прибавляют смещение, таким образом, смещённый порядок определяется по формуле:

СП = ИП + 2^k-1 – 1

где СП – смещённый порядок, ИП – истинный порядок, k – количество разрядов, выделенных для порядка

Например, истинный порядок, лежащий в диапазоне –127…+128 представляется смещённым порядком, значения которого меняются в диапазоне 0…255.

То есть при ИП = -127:

СП = -127 + 2^8-1 - 1 = -127 + 128 - 1 = 0

При ИП = 128:

СП = 128 = 128 + 2^8-1 – 1 = 128 + 128 - 1 = 255

Для представления числа в диапазоне 0…255 требуется 1 байт (8 разрядов), то есть k = 8.

Дата добавления: 2015-07-14