Множина та її елементи. [Числові множини. Множина комплексних чисел.] Способи задання множин.

Пояснювальна записка

Дана підбірка завдань охоплює повний курс комбінаторики 11 класу та супроводжується достатньою кількістю детально розв’язаних задач та прикладів.

Значну кількість задач і вправ подано для самостійної роботи учнів за рівнями складності. Вони можуть слугувати для тематичних контрольних робіт, тематичного оцінювання навчальних досягнень учнів чи багатоваріантних індивідуальних завдань.

Планування розділу «Комбінаторика»

«Алгебра та початки аналізу» – 11клас

Елементи комбінаторики (8 годин)

Програмові вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів	№ уроку	Тема уроку	Мета уроку
Мають уявлення про: • множину та її елементи; • порожню множину; • способи задання множин; • підмножину поданої множини. Знають означення: • об'єднання, перерізу, різниці множин; • доповнення множини; • перестановки, розміщення та комбінації. Знають формули для обчислення числа перестановок, розміщень і комбінацій.		Множина та її елементи. [Числові множини. Множина комплексних чисел.] Способи задання множин	Сформувати поняття множини та її елементів, порожньої множини; ознайомити з видами множин; домогтися засвоєння способів задання множин
	Об'єднання та переріз множин. Віднімання та доповнення множин	Сформувати поняття об'єднання, перерізу, різниці множин, доповнення множини; сформувати вміння знаходити об'єднання, переріз, різницю множин і допов- нення множини
	Упорядкована множина. Перестановки	Сформувати поняття упорядкованої множини, перестановки; домогтися засвоєння формули для обчислення числа перестановок
	Розміщення	Сформувати поняття розміщення; домогтися засвоєння формули для обчислення числа розміщень
Вміють: •знаходити об'єднання, переріз, різницю множин, доповнення множини; •розрізняти види сполук і знаходити їх число за відповідними формулами; •розв'язувати комбінаторні задачі		Комбінації	Сформувати поняття комбінації; домогтися засвоєння формули для обчислення числа комбінацій та властивостей комбінацій
	Біном Ньютона	Домогтися засвоєння формули бінома Ньютона, властивостей бінома Ньютона; сформувати вміння знаходити п -й член розкладання бінома Ньютона
	Розв'язування прикладних за­дач	Сформувати вміння розрізняти види сполук; удосконалити вміння розв'язувати комбінаторні задачі, в тому числі прикладного характеру
	Контрольна робота	Перевірити рівень засвоєння знань із теми «Елементи комбінаторики»

Урок №1.

Множина та її елементи. [Числові множини. Множина комплексних чисел.] Способи задання множин.

Зразки розв’язування завдань

1. Опишіть множину натуральних чисел.

Розв'язання

Одиниця є найменшим натуральним числом. Кожне наступне натуральне число на одиницю більше від попереднього. Якщо множина натуральних чисел М містить одиницю і разом з будь-яким натуральним числом п містить число п + 1, то до множини М належать усі натуральні числа, тобто М=N.

Цими властивостями описується натуральний ряд чисел. Вони є характеристичними властивостями множини натуральних чисел.

Узагалі, множина може визначатися заданням характеристичної властивості її елементів, тобто такої властивості, яку мають усі елементи цієї множини, і тільки вони.

2. Встановіть характеристичну властивість множини всіх парних чисел і
запишіть цю множину.

Розв'язання

Такою властивістю є подільність кожного числа на 2, адже, за означенням, парним називають число, яке ділиться на 2, і навпаки - всяке парне число ділиться на 2. Парне число позначають 2 k, k є Z. Множину парних чисел можна записати Z₂= {п,п = 2k, kєZ}.

3. Запишіть усі множини чисел, рівні множині {1; 2; 3}.
Розв'язання

Множинами, рівними до множини {1; 2; 3}, будуть: {1; 3; 2}, {2; 1; 3}, {2;3;1},{3;1;2},{3;2;1}.

4. Покажіть, що множина раціональних чисел є упорядкованою.
Розв'язання

Кажуть, що раціональне число р передує раціональному числу q, якщо р менше q (р < q). Тоді на множині раціональних чисел виконуються властивості відношення порядку: із двох раціональних чисел має місце лише одне із співвідношень; р = q, або р < q, або q <р. Для довільних трьох раціональних чисел р, q, r з того, що р < q і q < r, випливає, що р < r. Отже, множина раціональних чисел є впорядкованою.

5. Запишіть множину коренів многочлена х⁴ - 2х³ - 13х² + 14х + 24.
Розв'язання.

Даний многочлен можна записати так: х⁴ - 2х³ - 13х² + 14х + 24 = (х⁴ - х³ -

- 12х²) + (-х³ + х² + 12х) + (-2х² + 2х + 24) = х²(х² - х - 12) - х(х² - х - 12) - 2(х² - х -

- 12) = (х² - х - 12)(х² - х - 2) = (х + 3)(х + 1)(х - 2)(х - 4).

Отже, множина коренів многочлена - {-3, -1,2,4}.

Завдання для самостійного розв'язування.

Дата добавления: 2015-07-11