Задачи для самостоятельного решения. Задача 1.К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен

Задача 1. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен приложена сила где - постоянные, – орты осей . Найти момент и плечо силы относительно точки О.

О т в е т. , где – орт оси ;

Задача 2. Шарик массы бросили под углом к горизонту с начальной скоростью . Найти модуль момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить в вершине треугольника, если .

О т в е т.

Задача 3. Небольшая шайба массы г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой см и угол наклона к горизонту (рис. 12). Найти модуль момента импульса шайбы относительно оси перпендикулярной плоскости рисунка, через с после начала движения.

О т в е т.

Задача 4. Небольшой шарик массы привязанный на нити длинной к потолку в точке движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается с постоянной угловой скоростью Относительно каких точек момент импульса шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки за половину оборота.

О т в е т. Относительно центра окружности.

Задача 5. Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия – положительная постоянная, – расстояние частицы до центра поля Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки равно а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки равно –

О т в е т.

Задача 6. Небольшой шарик подвесили к точке на легкой нити длины Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно к вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным ?

О т в е т.

Задача 7. На массивный неподвижный блок радиуса намотана легкая нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы В момент систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от

О т в е т.

Задача 8. Система, изображенная на рис.13, состоит из однородного массивного блока радиуса мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень укрепленный в стене. В момент груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси блока через с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень с постоянной силой Н. Угол

О т в е т.

Задача 9. Однородный шар массы и радиуса начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как измениться результат в случае абсолютно гладкой плоскости?

О т в е т. Не изменится.

Рис. 8

Дата добавления: 2015-07-14