Теория диода на СВЧ

Электронная проводимость диода. Зависимость активной и реактивной составляющих проводимости диода от величины угла пролета.

Будем рассматривать нестационарные процессы в диоде плоской конструкции при .

Упрощающие допущения:

1. Рассмотрим случай малых амплитуд переменных составляющих, значительно меньших постоянных составляющих

2. Не будем учитывать краевых эффектов (траектории электронов перпендикулярны плоскости электродов)

3. Напряженность электрического поля у катода Е_к = 0 и у катода имеется облако пространственного заряда.

4. Скорости электронов значительно меньше скорости света (нерелятивистская задача).

Рассмотрим объем abdc (рис 2.1)

Рис 2.1.

Заполненный электронным потоком и содержащий заряд Q. Пусть через диод протекает полный ток

,

где I₀ – постоянная составляющая тока; I_m – амплитуда тока; – угловая частота.

Для упрощения записей введем условное обозначение тока:

,

где и

За время этот ток можно считать неизменным и найти элементарный заряд , поступающий из катода в объем abdc:

Весь заряд поступающий в объем abdc за время

Учитывая, что текущее время пролета , где t – текущее время, t₀ – время вылета рассматриваемого электронного слоя из катода, получим:

(2.1)

На основании теоремы Остроградского – Гаусса:

,

где Е – электрическое поле на границе cd; F – площадь электродов, откуда:

(2.2)

Подставляя (2.2) в уравнение движения электрона:

(2.3)

Уравнение (2.3) можно дважды проинтегрировать, получив: ,

из которого определяется время пролета :

.

Если ограничиться режимом малых переменных токов I_m<<I₀,то

,

где зависит только от координаты Z.

При I_m = 0 , где .

При I_m ≠ 0 электроны проходят расстояние Z за время , отличное от , однако малость позволяет трансцендентное уравнение для Z превратить в линейное относительно .

Напряжение на диоде с учетом (2.2)

Значение соответствует закону степени трех вторых:

(2.4)

А переменная составляющая напряжения

, (2.5)

где

На основании (2.5) можно найти активную и реактивную составляющие сопротивления диода:

Представление диода последовательной эквивалентной схемой (рис 2.2) неудобно для анализа процессов в диоде.

Рис 2.2

добнее представить диод в виде параллельного соединения проводимостей (рис 2.3):

Рис 2.3.

Значение реактивной составляющей b целесообразно выразить через «холодную» емкость диода

.

Для этого величину крутизны S выразим через С_хол и угол пролета

(2.6)

Теперь

Рис 2.4

Из рассмотрения графиков (рис 2.4) можно сделать следующие выводы:

1. Активная проводимость диода с ростом угла пролета уменьшается, приближаясь с колебаниями к нулю.

2. Активная проводимость принимает периодически отрицательные значения. Самая большая по модулю величина отрицательной проводимости находится вблизи первого минимума . В пределах углов пролета возможно использование диода для генерации СВЧ колебаний.

3. При углах пролета меньше активная проводимость , так как (с точностью до 10%).

4. Коэффициент, определяющий изменение емкости диода при углах пролета практически оказывается постоянным и равным .

При возрастании угла пролета емкость постепенно увеличивается, достигается при и далее слегка колеблется вокруг этого значения.

Отвлекаясь от математики, попробуем объяснить физику процессов в диоде:

При относительно небольших углах пролета в положительный полупериод переменного напряжения на аноде электронов ускоряется больше, чем тормозится в отрицательный полупериод, так как при большем напряжении на аноде, больше ток катода. При увеличении угла пролета переменный электронный ток будет все больше отставать от вызвавшего его переменного напряжения.

В определенный момент времени каждый последовательно вылетевший с катода слой электронов имеет свой угол пролета. Возрастание угла пролета слоев, по мере удаления от катода, будет происходить медленнее, чем по закону , так как с ростом Z увеличивается скорость электронов, а . Угол пролета для последовательных электронных слоев в межэлектродном промежутке изменяется по мере движения от катода к аноду от 0 до . Для получения отрицательной проводимости усредненный по всему межэлектродному промежутку ток (наведенный ток) должен быть в противофазе с напряжением. Значит, угол пролета до анода должен быть .

Дата добавления: 2015-07-12