Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Атом водорода в квантовой механике. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа.

Читайте также:
  1. АПЕРИТИВ ИЗ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
  2. Заряд, масса и размеры атомных ядер. Зарядовые и массовые числа. Механический момент импульса ядра и его магнитный момент. Состав ядра. Нуклоны.
  3. Кафедра квантовой физики и нанотехнологий
  4. Квантовые компьютеры
  5. Квантовые психотехники
  6. МАГНИТНОЕ ДУГОГАШЕНИЕ

Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода

(а также водородоподобных систем: иона гелия Не+, двукратно ионизованного лития Li++ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1),

где rрасстояние между электроном и ядром.

Графически функция U(r) изображена жирной кривой. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему значение:

где т — масса электрона; Е — полная энергия электрона в атоме.

Так как поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, то для решения уравнения обычно используют сферическую систему координат: . He вдаваясь в математическое решение этой задачи, ограничимся рассмотрением важнейших результатов, которые из него следуют, пояснив их физический смысл.

Самый нижний уровень Е1, отвечающий минимальной возможной энергии, — основной, все остальные (Еп > Е1, п = 2,3,...) — возбужденные. При Е < 0 движение электрона является связанным — он находится внутри гиперболической ≪потенциальной ямы≫. Из рисунка следует, что по мере роста главного квантового числа п энергетические уровни располагаются теснее и при п = . При Е > 0 движение электрона является свободным; область непрерывного спектра Е > 0 (заштрихована) соответствует ионизованному атому. Энергия ионизации атома водорода равна

Квантовые числа. В квантовой механике доказывается, что уравнению

Шредингера удовлетворяют собственные функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным ml.

Главное квантовое число п определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения, начиная с единицы: n=1,2,3,… .

Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые по формуле где lорбитальное квантовое число, которое при заданном п принимает значения 1=0,1, . . . , ( п - 1), т.е. всего п значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.

Из решения уравнений Шредингера следует также, что вектор момента

импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные h:

где - магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения , т.е. всего 2l + 1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число т, определяет проекцию момента импульса

электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l + 1 ориентации.



Число различных состояний, соответствующих данному п, равно:

Квантовые числа п и l характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число - ориентацию электронного облака в пространстве.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 636 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Условия главных максимумов | Пространственная решетка. Формула Вульфа Брегга. Исследования структуры кристаллов. Оптически однородная среда. | Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Законы Малюса. | Поляризация света при отражении и преломлении в диэлектриках. Закон Брюстера. | Волновая функция и уравнение Шредингера. Статический смысл волновой функции. | Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Условия налагаемые на волновую функцию. Нормировка волновой функции. | Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины. Квантование энергии. Принцип соответствия Бора. | Туннельный эффект. Линейный гармонический осциллятор. | Основное состояние атома водорода по Шредингеру. Энергия основного состояния. Размеры атома водорода. | Постулаты Бора. Теория атома водорода по Бору. Недостатки теории Бора. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Спектр атома водорода и его объяснение. Спектральные закономерности. Постоянные Ридберга.| Спин электрона. Спиновое квантовое число. Опыт Штерна и Герлаха.

mybiblioteka.su - 2015-2020 год. (0.008 сек.)