Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Условия налагаемые на волновую функцию. Нормировка волновой функции.

Читайте также:
  1. I. Дифференциальное уравнение вида
  2. I. Переведите следующие предложения, обращая внимание на пе­ревод неличных форм глагола и их функцию.
  3. I. Переведите следующие предложения, обращая внимание на пе­ревод неличных форм глагола и их функцию.
  4. II этап – знакомство с уравнением и овладение способом его решения.
  5. II. Дифференциальное уравнение вида
  6. II. Логистические функции.
  7. II. Требования к условиям хранения, приготовления и реализации пищевых продуктов и кулинарных изделий

Для многих физических явлений, происходящих в микромире, уравнение Шредингера можно упростить, исключив зависимость от времени, иными словами, найти уравнение Шредингера для стационарных состояний — состояний с фиксированными значениями энергии. Это возможно, если силовое поле, в котором частица движется, стационарно, т. е. функция U= U(x, у, z) не зависит явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии.

В данном случае решение уравнения Шредингера может быть представлено

в виде произведения двух функций, одна из которых есть функция только

координат, другая — только времени, причем зависимость от времени выражается множителем , так что

где Е — полная энергия частицы, постоянная в случае стационарного поля.

Подставляя данное уравнение получим

откуда после деления на общий множитель , и соответствующих преобразований придем к уравнению определяющему функцию

Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия Е частицы.

Для уравнения Шредингера условиями являются условия регулярности волновых функций: волновые функции должны быть конечными, однозначными и непрерывными вместе со своими первыми производными. Таким образом, реальный физический смысл имеют только такие решения, которые выражаются регулярными функциями . Но регулярные решения имеют место не при любых значениях параметра Е, а лишь при определенном их наборе, характерном для данной задачи. Эти значения энергии называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывный, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном, спектре, во втором — о дискретном спектре.


Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 195 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Световые волны. Световой вектор. Интенсивность света | Интерференция света. Когерентность и монохроматичность. Оптическая длина пути | Способы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. | Интерференция света в тонких пластинах | Принцип Гюйгенса Френеля. Зоны Френеля. Прямолинейное распространение света | Дифракция в параллельных лучах. Дифракция от одной щели. Условия максимумов и минимумов | Дифракционная решетка. Дифракционные спектры. Условия главных максимумов | Пространственная решетка. Формула Вульфа Брегга. Исследования структуры кристаллов. Оптически однородная среда. | Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Законы Малюса. | Поляризация света при отражении и преломлении в диэлектриках. Закон Брюстера. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Волновая функция и уравнение Шредингера. Статический смысл волновой функции.| Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины. Квантование энергии. Принцип соответствия Бора.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)