Обработка результатов косвенных измерений

Очень редко содержание лабораторной работы или научного эксперимента сводится к получению результата прямого измерения. Обычно искомая величина является функцией нескольких других величин.

Задача обработки опытов при косвенных измерениях заключается в том, чтобы на основании результатов прямых измерений некоторых величин, связанных с искомой величиной определенной функциональной зависимостью, вычислить наиболее вероятное значение искомой величины и оценить погрешность косвенных измерений.

Рассмотрим случай, когда искомая величина Y связана с измеряемой величиной X (или несколькими измеряемыми величинами X_i) известной функциональной зависимостью:

где X ₁, X ₂, X ₃ величины, измеренные непосредственно с погрешностями DX ₁, DX ₂, DX ₃.

Оценкой истинного значения измеренной величины является среднее значение

где – средние арифметические измеряемых на опыте величин, тогда абсолютная погрешность косвенной величины Y=f(X ₁, X ₂, X ₃ ) определяется по формуле:

, где – частные производные функции Y=f(X ₁ ,X ₂ ,X ₃ ) в точках , а – средние абсолютные погрешности величин, непосредственно измеренных. Значения ; надо найти, используя формулы для обработки прямых измерений.

Окончательно записать:

Дата добавления: 2015-07-12