Остатки, Стандартизированные остатки, График остатков, График подбора, График нормальной вероятности

Флажок против указанных опций не ставят на этапе предварительных расчетов, поскольку предварительный анализ проводят по итогам расчетов, приведенных в таблице. При повторных уточненных расчетах эти опции могут оказаться полезными для того, чтобы вычислить остатки, построить диаграмму остатков для каждой независимой переменной, график.

После щелчка на ОК в отдельном листе появятся результаты предварительных расчетов в виде табл.2.

Таблица 2

Выводимые программой Microsoft Excel результаты предварительных расчетов коэффициентов регрессии, регрессионной статистики и дисперсионного анализа

Регрессионная статистика
Множественный R	0,998893
R-квадрат	0,997788
Нормированный R-квадрат	0,992258
Стандартная ошибка	0,002129
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,004088	0,000818	180,4229	0,005521
Остаток		9,06E-06	4,53E-06
Итого		0,004097
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-1,40707	0,219814	-6,40118	0,023546	-2,35285	-0,46129	-2,35285	-0,46129
Т	0,006185	0,000636	9,732943	0,010392	0,003451	0,00892	0,003451	0,00892
C	-0,00187	0,001448	-1,29021	0,326024	-0,0081	0,004361	-0,0081	0,004361
n	-0,04395	0,009819	-4,4756	0,04647	-0,0862	-0,0017	-0,0862	-0,0017
V	5,81E-05	3,09E-05	1,880342	0,200808	-7,5E-05	0,000191	-7,5E-05	0,000191
P	0,002591	0,001484	1,746013	0,222924	-0,00379	0,008977	-0,00379	0,008977

2. Анализ адекватности уравнения и значимости найденных коэффициентов уравнения. Отбраковка незначимых факторов.

В верхней части табл.2 приведены данные регрессионной статистики. Множественный R=0,998893 и стандартная ошибка - 0,002129, что свидетельствует о высокой степени совпадения вычисленных значений Х (по приведенному ниже уравнению регрессии) с экспериментальными значениями Х.

Оценка адекватности уравнения приведена в дисперсионном анализе. Высокая величина F = 180,4229 и низкое значение Значимость F =0,005521, что меньше уровня значимости 0,05, указывают на адекватность уравнения регрессии.

В нижней части табл.2 выведены итоги расчета свободного коэффициента регрессии (Y-пересечение) и коэффициентов регрессии, стоящих перед аргументами Т, С, n, V и Р. Исходя из результатов расчетов уравнение регрессии выглядит следующим образом:

Х=-1,40707 +0,006185*Т-0,00187*С-0,04395*n+5,81E-05*V+0,002591*P (15)

Проверим значимость вычисленных коэффициентов регрессии. Значимость коэффициентов определяется по величине Р-значений, приведенных для каждого коэфициента в отдельном столбце. Коэффициенты уравнения значимы в том случае, если Р-значение меньше 0,05 (уровня значимости). Из анализа величин Р-значений видно, что условию значимости отвечают коэффициенты Y-пересечение, и коэффициенты, стоящие перед аргументами Т и n. Исходя из этого, в уравнении регрессии могут быть отброшены другие аргументы: С, V и Р. То есть, степень превращения Х для приведенных экспериментальных данных зависит только от температуры Т и соотношения реагентов n.

3.Уточненные вычисления коэффициентов уравнения регрессии, вывод графиков подбора и остатков.

Для нахождения уточненного уравнения регрессии выполняют повторные вычисления, принимая в расчет в табл.1 исходных экспериментальных данных только значимые столбцы аргументов Т и n и функцию Х (столбцы №1, 3, 6).

Расчёты коэффициентов регрессии в программе Microsoft Excel выполняют аналогично вышеизложенным. Результаты расчетов приведены в табл.3,4 и на рис.2,3.

Таблица 3

Выводимые программой Microsoft Excel результаты уточненных расчетов коэффициентов регрессии, регрессионной статистики и дисперсионного анализа

Регрессионная статистика
Множественный R	0,995075
R-квадрат	0,990174
Нормированный R-квадрат	0,986243
Стандартная ошибка	0,002837
Наблюдения
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,004057	0,002028	251,9223	9,57E-06
Остаток		4,03E-05	8,05E-06
Итого		0,004097
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-1,07012	0,108296	-9,8814	0,000181	-1,3485	-0,79173	-1,3485	-0,79173
Т	0,005486	0,000293	18,70805	8,03E-06	0,004732	0,00624	0,004732	0,00624
n	-0,03039	0,009116	-3,33332	0,020704	-0,05382	-0,00695	-0,05382	-0,00695

Таблица 4

Величины расхождений расчетных и экспериментальных

значений (остатков) величины Х

№ наблюдения	Расчетная (предсказанная величина) X, доля	Остатки
	0,819578	0,000422
	0,808014	0,001986
	0,871398	-0,0014
	0,850046	-4,6E-05
	0,862538	-0,00254
	0,861946	0,003054
	0,818682	-0,00368
	0,852797	0,002203

Рис.2

Рис.3

4. Анализ адекватности уточненного уравнения, значимости найденных коэффициентов уравнения, величин остатков и графиков подбора расчетных к экспериментальным значениям Х.

Анализ адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии проводят аналогично вышеизложенному (см. табл.3). Значение множественного коэффициента R=0,995075, близкое к 1,0 и низкая величина стандартной ошибки - 0,002837, свидетельствуют о высокой степени совпадения вычисленных значений Х (по приведенному ниже уравнению 16) с экспериментальными значениями Х. Уравнение (16) адекватно, поскольку значимость F составляет 9,57E-06, что значительно меньше 0,05.

Вычисленные коэффициенты, стоящие перед аргументами Т и n, значимы, так как величины Р-значений меньше 0,05.

Таким образом, уточненное уравнение регрессии представляет собой:

Х=-1,07012 +0,005486*Т -0,03039*n (16)

Следует отметить, что найденное уравнение регрессии (16) применимо только для диапазона изменения температуры Т=349..360^оС и диапазона изменения соотношения реагентов n=0,85..1,21. При расширении диапазона аргументов оно может стать некорректным.

Величины расхождений расчетных и экспериментальных значений (остатков) Х приведены в табл.4. Из анализа данных табл.4 следует, что максимальная величина остатка не превышает 0,003054, что показывает высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

Графики подбора расчетных и экспериментальных значений Х по аргументам Т и n приведены на рис.2,3. Приведенные на рис.2,3 графики также подтверждают высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

5. Оптимизация процесса по найденному уравнению регрессии

Найденное уравнение регрессии может быть использовано для оптимизации величины степени превращения Х. Целью оптимизации является нахождение величин Т и n, при которых достигается максимальная степень превращения.

Из анализа полученного линейного уравнения регрессии следует, что повышение температуры процесса и снижение соотношения реагентов до минимального значения приведет к увеличению степени превращения Х. Подставляя в уравнение (16) максимальное значение Т=360^оС и минимальное значение n=0,85, вычислим максимальное значение степени превращения:

Х= -1,07012 +0,005486*360 -0,03039*0,85= 0,879

что является решением поставленной задачи.

Дата добавления: 2015-07-11