Список использованных источников. 5. 2 Александров А. В

5.1 Федосеев В.И. Сопротивление материалов – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 592 с.

5.2 Александров А.В. и др. Сопротивление материалов –М.: Высшая школа, 2000. - 560 c.

5.3 Шалашилин В.И. и др. Сопротивление материалов: Учебное пособие.- М.: Издательство МАИ, 2000. - 616 с.

5.4 Вольмир А.С. и др. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. – М.: Издательство МАИ, 1997. - 352с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Примеры расчета перемещений в балках по методу Мора и способу Верещагина

Задание: Для двухопорной балки определить прогибы в точке 1 по методу Мора и в точке 2 по способу Верещагина.

1 Определение прогиба по методу Мора

1.1 Выбираем вспомогательную схему (рисунок 1), в искомой точке которой (точка 1) прикладываем вертикальную единичную силу F = 1, т.к. определяем прогиб (в случае определения угла поворота, следует прикладывать единичный момент).

Рисунок 1 – Расчетная схема балки для расчета прогиба по методу Мора

1.2 Исходную и вспомогательную схемы разбиваем на одинаковые силовые участки, для которых составляем общие уравнения изгибающих моментов от внешних и единичных сил соответственно:

- для исходной схемы (от внешних сил)

М_Z1^F = R_A· z₁ = 0,25 F· z₁ ;

М_Z2^F = R_A · (z₂ + 3a) = 0,25 F· (z₂ + 3a);

М_Z3^F = R_B· z₃ = 0,75 F· z₃;

- для вспомогательной схемы (от единичной силы)

М⁰_Z1 = - R⁰_A · z₁ = - 0,625 z₁;

M⁰_Z2 = F⁰· z₂ - R⁰_A·(z₂ + 3a) = z₂ - 0,625· z₂ - 1,875a = 0,375· z₂ -1,875a;

М⁰_Z3 = - R ⁰_B· z₃ = - 0,375 · z₃.

1.3 Подставляем выражения изгибающих моментов в интегралы Мора по соответствующим участкам:

y₁₂ = [å M^F × M⁰ dz] / E×J_х = [ R_A× z₁ × (- R⁰_A× z₁ ) dz₁ + R_A× (z₂ +3a)×

× (F⁰× z₂ - R⁰_A × (z₂ + 3a)) dz₂ + R_B × z₃ × (- R⁰_B × z₃) dz₃] /E×J_х =

= [ 0,25 F× z₁ ×(- 0,625 × z₁) dz₁ + 0,25F×(z₂ + 3a)×(0,375 × z₂ - 1,875a) dz₂+

+ 0,75 F× z₃×(- 0,375 × z₃) dz₃ ] /E×J_х = - 6,375 × F × a³ /E×J_х.

2 Определение прогиба по способу Верещагина

2.1 Выбираем вспомогательную схему (рисунок 2), в искомой точке 1 которой прикладываем вертикальную единичную силу F=1

Рисунок 3 – Расчетная схема балки для расчета прогиба по способу

Верещагина

2.2 Исходную и вспомогательную схемы разбиваем на одинаковые силовые участки, для которых строим эпюры изгибающих моментов от внешних и единичных сил соответственно.

2.3 Используя прием Верещагина выполняем перемножение грузовой и единичной эпюр, разбив их на части:

y₂₁ ^расч = М^F ´ М⁰ =-(w₁ × М⁰_C1 +w₂‘× М⁰_C2‘ +w₂‘‘× М⁰_C2‘‘ +w₃× М⁰_C3)/E×J_х=

=-[(1/2)×1,875 F× a×3a×0,75×a×2/3]+[0,75F×a×3×a×(0,75 + 0,75/2)×a] +

+[(1/2)×1,125 F×a×3×a×(0,75+0,75/3)×a]+[(1/2)× 0,75F×a×2×a×1,5×a×2/3)]/E×J_х =

= - 6,375×F×a³ /E×J_х .

Дата добавления: 2015-07-11