Исследование свойств полученных оценок

· Несмещенность

Оценка несмещенная, если Мθ = θ

Оценка мат.ожидания: â = x_ср

Проверка: Мâ = Мx_ср = Мξ = а. Несмещенная.

Оценка дисперсии: s² = S²

Проверка:

где

оценка смещена

оценка асимптотически несмещена

Вводят исправленную дисперсию, которая является несмещенной оценкой .

· Состоятельность

Оценка =g(x₁,…,x_n) состоятельная, если .

Проверка оценки мат.ожидания:

Применим неравенство Чебышева

оценка параметра а состоятельная.

Проверка оценки дисперсии:

оценка S² параметра σ² состоятельная

· Эффективность

Оценка эффективна, если Dθ = 1/I,где I – информационное кол-во Фишера.

Проверка оценки мат.ожидания:

оценка мат.ожидания эффективна

Проверка оценки дисперсии:

Оценка дисперсии s² = S² смещена, поэтому неэффективна. Проверим несмещенную оценку s² = S²_исп

- верно оценка эффективна

· Оптимальность

Если оценка эффективна, то она – оптимальна.

Оценка мат.ожидания оптимальна.

Оценка дисперсии S² неоптимальна.

Оценка дисперсии S²_исп оптимальна.

· Нормальность(принадлежность нормальному закону)

Проверка оценки мат.ожидания:

Оценка мат.ожидания нормальна

Проверка оценки дисперсии:

Используем ЦПТ.

Если случайные величины x₁, x₂, …, x_n независимы, одинаково распределены и имеют конечные мат.ожидания и дисперсии, то

при n → ∞

где Ф(х) – функция стандартного нормального распределения.

Дата добавления: 2015-07-11