Задача 2. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) биполярного транзистора амплитудного модулятора аппроксимирована выражением:

S·(u_б – Е₀), при u_б ≥ Е₀;

i_к =

0, при u_б < Е₀;

где: i_к – ток коллектора транзистора, мА;

u_б – напряжение на базе транзистора, В;

S – крутизна характеристики (ВАХ), мА/В;

Е₀ – напряжение отсечки, В.

Требуется:

1. Пояснить назначение модуляции несущего сигнала и кратко описать различные виды аналоговой модуляции.

2. Изобразить упрощенную схему транзисторного амплитудного модулятора, описать принцип его работы и назначение элементов схемы.

3. Дать определение статической модуляционной характеристики (СМХ), рассчитать и построить СМХ при заданных S, Е₀ и значении амплитуды несущего ВЧ сигнала U_m.

4. С помощью СМХ определить оптимальное напряжение смещения на базу транзистора Е_б.опт. и допустимую величину амплитуды U_{Ω макс.} модулирующего сигнала u_мод.(t) = U_Ω∙cosΩt, соответствующие неискаженной модуляции. Здесь Ω=2πF.

5. Рассчитать коэффициент модуляции М для выбранного режима и построить временную, спектральную и векторную диаграммы однотонального АМ сигнала. Записать математическое выражение этого сигнала.

Исходные данные:

S=85 мА/В, Е₀=0,55 В, U_m=0,45 В, ƒ₀=450 кГц, F=6 кГц.

Решение:

1. Модуляция несущего сигнала-это процесс изменения одного из параметров несущего сигнала по закону изменения мгновенных значений информационного модулирующего сигнала u_мод.(t)=u_инф.(t). Модуляция служит для введения информации в несущий сигнал, используемый для передачи по линии связи. При модуляции происходит преобразование спектра информационного сигнала. Он переносится в область ВЧ, в окрестности частоты несущего сигнала. В качестве несущего сигнала в большинстве случаев выбирается гармонический сигнал:

u_н(t)=U_m∙Сos(ω₀∙t+φ₀), или u_н(t)=U_m∙СosФ_н(t). (2.1)

где U_m, ω₀, φ₀- амплитуда, В; круговая частота, рад/с; начальная фаза, рад; несущего сигнала;

Ф_н(t)- мгновенная фаза несущего сигнала, рад.

Виды аналоговой модуляции:

1) амплитудная модуляция (АМ), где по закону модулирующего сигнала изменяется отклонение амплитуды несущего сигнала от немодулированного значения:

u_ам(t)=U(t)∙СosФ_н(t)=U(t)∙Сos(ω₀∙t+φ₀) (2.2)

U(t)= U_m+k∙u_инф(t)=U_m+∆U_д∙║u_инф(t)║= U_m[1+∆U_д/U_m∙║u_инф(t)║] (2.3)

где u_инф(t)- информационный модулирующий сигнал, В;

k – коэффициент пропорциональности;

∆U_д- девиация (максимальное отклонение) амплитуды, В;

║u_инф(t)║- нормированное значение информационного сигнала, В; -1≤║u_инф(t)║≤1.

2) частотная модуляция (ЧМ), где по закону модулирующего сигнала изменяется отклонение частоты несущего сигнала от немодулированного значения:

u_чм(t)= U_m∙Сos[ω(t)∙t+φ₀] (2.4)

ω(t)=ω₀+ k∙u_инф(t)= ω₀+∆ω_д∙║u_инф(t)║ (2.5)

где ∆ω_д- девиация (максимальное отклонение) частоты, рад/с.

3) фазовая модуляция (ФМ), где по закону модулирующего сигнала изменяется отклонение мгновенной фазы от линейного ее нарастания у немодулированного несущего сигнала:

u_фм(t)=U_m∙СosФ(t). (2.6)

Ф(t)= ω₀∙t+φ₀+k∙u_инф(t)= ω₀∙t+φ₀+∆φ_д∙║u_инф(t)║ (2.7)

где ∆φ_д- девиация (максимальное отклонение) фазы, рад.

2. Транзисторный амплитудный модулятор (рисунок 2.1) имеет нелинейный элемент- транзистор VT, работающий на нелинейном участке характеристики и резонансный LC контур в коллекторной цепи, настроенный на частоту несущего колебания ω₀=1/ÖLC. Разделительная емкость С_р служит для отделения постоянной составляющей тока коллектора.

На вход модулятора приложено напряжение:

u_вх(t)=Е_б+U_Ω∙Cos(Ω∙t+φ_Ω)+U_m∙Cos(ω₀∙t+φ₀) (2.8)

где U_Ω, Ω, φ_Ω- амплитуда, В; круговая частота, рад/с; начальная фаза, рад; информационного модулирующего сигнала u_инф.(t);

Е_б- напряжение смещения на базу транзистора.

Начальные фазы несущего и модулирующего сигналов примем равными нулю: φ₀=φ_Ω=0 рад. Тогда выражение (3.8) примет вид:

u_вх(t)=Е_б+U_Ω∙Cos(Ω∙t)+U_m∙Cos(ω₀∙t) (2.9)

Коллекторный ток транзистора представляет собой периодическую последовательность косинусоидальных импульсов, с изменяющейся по закону модулирующего сигнала амплитудой. Резонансный LC-контур выделяет из спектра импульсной последовательности первую гармонику с частотой несущего колебания ω₀. На выход модулятора поступает несущее колебание с изменяющейся по закону изменения мгновенных значений модулирующего сигнала амплитудой.

+ Е_пит

Рисунок 2.1- Схема транзисторного амплитудного модулятора

3. Статической модуляционной характеристикой (СМХ) называется зависимость амплитуды первой гармоники тока коллектора I_к1 от напряжения смещения на базу транзистора, при постоянной амплитуде несущего колебания и отсутствии модулирующего колебания- I_к1(Е_б)│_{Um =const}, при u_б(t)=Е_б+U_m∙Cos(ω₀∙t).

При гармоническом анализе процесса в модуляторе методом угла отсечки, амплитуда первой гармоники тока коллектора определяется по формуле:

I_к1= S∙U_m∙γ₁(θ), мА (2.10)

где γ₁(θ)- коэффициент (функция) Берга;

θ- угол отсечки, рад.

θ=arcCos[(Е₀-Е_б)/U_m]. (2.11)

γ₁(θ)=1/π∙(θ-Sinθ∙Cosθ). (2.12)

Расчет СМХ проводим для значений напряжения смещения Е_б на интервале от (Е₀-U_m), до (Е₀+U_m), в пределах которого угол отсечки изменяется от от 0⁰ до 180⁰ (от 0 до π радиан).

Результаты расчета приведены в таблице 2.1, а график СМХ- на рисунке 2.2.

Таблица 2.1

Еб, В	0,1	0,2	0,45	0,55	0,65	0,9	1,0
θ, рад		0,68	1,35	1,57	1,79	2,46	3,14
Iк1, мА		2,32	13,8	19,1	24,4	35,9	38,2

Рисунок 2.2 Статистическая модуляционная характеристика

4. Для неискаженной модуляции необходима работа на линейном участке СМХ, при Е_б=

= 0,2¸0,9 В. Оптимальное напряжение смещения лежит на середине линейного участка:

Е_б.опт.=0,55 В.

Допустимая величина амплитуды модулирующего сигнала U_{Ω макс.} выбирается так, чтобы напряжение на базе транзистора не выходило за пределы линейного участка СМХ:

U_{Ω макс.}=0,35 В.

5. Коэффициент модуляции определяется по СМХ для выбранного режима:

Е_б=Е_б.опт.=0,55 В, U_{Ω макс.}=0,35 В, U_m=0,45 В.

При этом, на границах линейного участка СМХ, минимальные и максимальные значения напряжений на базе транзистора и первых гармоник тока коллектора будут равны (рисунок 3.2):

U_б.мин= 0,2 В, I_к1мин.=2,32 мА; U_б.макс.=0,9 В, I_к1макс.=35,9 мА.

Коэффициент модуляции при этом равен:

М=(I_к1макс.- I_к1мин.)/(I_к1макс.+ I_к1мин.) (2.13)

М=(35,9-2,32)/(35,9+2,32)=088; М=88 %.

Математическое выражение однотонального АМ сигнала имеет вид:

u_ам(t)=U_m∙[1+М∙Cos(Ω∙t)]∙Cos(ω₀∙t)=U_m∙[1+М∙Cos(2∙π∙F∙t)]∙Cos(2∙π∙ƒ₀∙t) (2.14)

Это выражение можно представить в виде:

u_ам(t)=U_m∙Cos(2∙π∙ƒ₀∙t)+(U_m∙М)/2∙Cos[2∙π∙(ƒ₀+F)∙t)]+(U_m∙М)/2∙Cos[2∙π∙(ƒ₀-F)∙t)] (2.15)

u_ам(t)=0,45∙[1+0,88∙Cos(2∙π∙6∙10³∙t)]∙Cos(2∙π∙450∙10³∙t)= =0,45∙[1+0,88∙Cos(12∙π∙10³∙t)]∙Cos(900∙π∙10³∙t)= =0,45∙Cos(2∙π∙450∙10³∙t)+(0,45∙0,88)/2∙Cos[2∙π∙(450+6)∙10³∙t]+(0,45∙0,88)/2∙Cos[2∙π∙(450-6)∙10³∙t]=

=0,45∙Cos(2∙π∙450∙10³∙t)+0,2∙Cos(2∙π∙456∙10³∙t)+0,2∙Cos(2∙π∙444∙10³∙t)=

=0,45∙Cos(900∙π∙10³∙t)+0,2∙Cos(912∙π∙10³∙t)+0,2∙Cos(888∙π∙10³∙t).

Рисунок 2.3 Временная диаграмма однотонального АМ сигнала

По этому выражению строим временную, спектральную и векторную диаграммы однотонального АМ сигнала (рисунки 3.3, 3.4 и 3.5).

U_к, В

0,45; 0

0,2; 0 0,2; 0

0 888∙π 900∙π 912∙π ω, крад/с

Рисунок 2.4- Спектральная диаграмма однотонального АМ сигнала

900∙π 12∙π

t=0

0 0,45 0,2 0,2

Рисунок 2.5- Векторная диаграмма однотонального АМ сигнала

Дата добавления: 2015-07-11