Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Задача 1. Стационарный случайный процесс Х(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности

Читайте также:
  1. Виду изложения материала и задачам преподавателя
  2. Волшебная флейта перестройки: фильм "Город Зеро" как учебная задача
  3. Волшебная флейта перестройки: фильм «Город Зеро» как учебная задача
  4. Волшебная флейта перестройки: фильм «Город Зеро» как учебная задача.
  5. Геодезическая задача
  6. Если маршрут эвакуации пересекает ось следа, то решается задача №6.
  7. Жизнь как задача
Помощь в написании учебных работ
1500+ квалифицированных специалистов готовы вам помочь

 

Стационарный случайный процесс Х(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений р(х).

Требуется:

1. Определить параметр h ФПВ.

2. Записать математическое выражение и построить график ФПВ- р(х).

3. Определить функцию распределения вероятностей (ФРВ) мгновенных значений

случайного процесса- F(х).

4. Записать математическое выражение и построить график ФРВ- F(х).

5. Рассчитать значение математического ожидания М(х) и дисперсии D(х).

Исходные данные: а=-1; с=2; d=3; b=6; е=0,2.

р(х)

x
a c d b

 

 

h

 

Решение:

h, а£х<с;

1. р(х)= h/(c-b)·(x-b), c£х<d и d<х£ b; (1.1) е, х=d;

0, х<а; х>b.

По условию нормировки: р(х)∙dх=1. (1.2)

Учитывая условие нормировки дельта-функции δ(х-х0)∙dх=1 найдем параметр h.

р(х)∙dх= h∙dх+ h/(c-b)·(x-b)∙dх+ е∙δ(х-d)∙dх=h∙хô +h/(c-b)·(x-b)2/2ô +

x
+ е∙ δ(х-d)∙dх = h(c-а)-h/(c-b)·(c-b)2/2+е=h(c-a)-h/2·(c-b)+е=h·c/2+h·b/2-h·a+e=h[(c+b)/2-a]+е=1.

Отсюда h=(1-е)/[(c+b)/2-a]. (1.3) р(х) 0,2∙δ(х-3)

h=(1-0,2)/[(2+6)/2+1]=0,16. 0,16

0,16, -1£х<2;

2. р(х)= -0,04·(x-6), 2£х<3 и 3<х£ 6; 0,2, х=3;

0, х<-1; х>6. –1 0 1 2 3 4 5 6

Рисунок 1.1- График ФПВ случайного процесса

3. ФРВ F(х) связана с ФПВ р(х) соотношением: F(х)= р(ν)∙dν. (1.4)

При -∞<х<а, F(х)=0, т. к. р(ν)=0.

При а£х<с, F(х)= h∙dν=h∙ν│ =h(х-а). F(х)=0,16∙(х+1).

При с£х<d, F(х)=h∙(с-а)+ h/(с-b)∙(ν-b)∙dν=h∙(с-а)+h/(c-b)∙(ν-b)2/2│ =

=h∙(c-а)+h/[2∙(c-b)]∙[(x-b)2-(c-b)2]=h∙(c-а)+h/[2∙(c-b)]∙(x-b)2-h∙(c-b)/2=h/[2∙(c-b)]∙(x-b)2+h∙[(c+b)/2-a].

F(х)=0,16/[2∙(2-6)]∙(x-6)2+0,16∙[(2-6)/2+1]= -0,02∙(x-6)2+0,8.

При х=d, F(х)=F(d)=h/[2∙(c-b)]∙(d-b)2+h∙[(c+b)/2-a]+ е∙δ(ν-d)∙dν=h/[2∙(c-b)]∙(d-b)2+ +h∙[(c+b)/2-a]+e. F(х)=F(3)=-0,02∙(3-6)2+0,8+0,2=0,82.

При d<х£ b, F(х)=h/[2∙(c-b)]∙(d-b)2+h∙[(c+b)/2-a]+е+ h/(c-b)∙(ν-b)∙dν=h/[2∙(c-b)]∙(d-b)2+

+h∙[(c+b)/2-a]+е+h/(c-b)∙(ν-b)2/2│ =h/[2∙(c-b)]∙(d-b)2+h∙[(c+b)/2-a]+е+h/[2∙(c-b)]∙[(x-b)2-(d-b)2]=

=h/[2∙(c-b)]∙(x-b)2+h∙[(c+b)/2-a]+e.

F(х)=0,16/[2∙(2-6)]∙(9x-6)2+0,16∙[(2+6)/2+1]+0,2=-0,02∙(х-6)2+1.

При х>b, F(х)=h∙[(c+b)/2-a]+e. F(х)=0,16∙[(2+6)/2+1]+0,2=1.

F(х)

4. 0, х<-1; 1

0,16∙(х+1), -1£х<2; 0,82

-0,02∙(х-6)2+0,8, 2£х<3; 0,62

F(х)= 0,62, х=3; 0,48

-0,02∙(х-6)2+1, 3<х£6.

. 1, х>6.

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 х

Рисунок 1.2- График ФРВ случайного процесса

 

5. М(х)= х∙р(х)∙dх; D(х)= [х-М(х)]2∙р(х)∙dх, (1.5)

М(х2)= х2∙р(х)∙dх; D(х)=М(х2)-М2(х). (1.6)

Учитывая фильтрующее свойство дельта-функции f(х)∙δ(х-х0)∙dх=f(х0), рассчитаем значения математического ожидания и дисперсии случайного процесса:

М(х)= х∙h∙dх+ х∙h/(c-b)∙(х-b)∙dх+ х∙е∙δ(х-d)∙dх=h∙х2/2│ +h/(c-b)∙ 2-x∙b)∙dх+е∙d=

=h/2∙(c2-a2)+h/(c-b)∙x3/3│ -h∙b/(c-b)∙x2/2│ +е∙d=h/2∙(c2-a2)+h/[3∙(c-b)]∙(b3-c3)-h∙b/[2∙(c-b)]∙(b2-c2)+

+е∙d=h/2∙(c2-a2)-h∙(b2+b∙c+c2)/3+h∙b∙(b+c)/2+е∙d.

М(х)=0,16/2∙[22-(-1)2]-0,16∙(62+6∙2+22)/3+0,16∙6∙(6+2)/2+0,2∙3=1,9.

М(х2)= х2∙h∙dх+ х2∙h/(c-b)∙(х-b)∙dх+ х2∙е∙δ(х-d)∙dх=h∙х3/3│ +h/(c-b) (x3-x2∙b)∙dх+d2∙e=

=h∙(c3-a3)/3+h/[4∙(c-b)]∙x4 -h∙b/[3∙(c-b)]∙x3 +d2∙e=h∙(c3-a3)/3+h∙(b4-c4)/[4∙(c-b)]-

-h∙b∙(b3-c3)/[3∙(c-b)]+d2∙e=h∙(c3-a3)/3+h/(c-b)∙[(b4-c4)/4-b∙(b3-c3)/3]+d2∙e.

М(х2)=0,16∙[23-(-13)]/3+0,16/(2-6)∙[(64-24)/4-6∙(63-23)/3]+32∙0,2=6,12.

D(х)=6,12-(1,9)2=2,51.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 121 | Нарушение авторских прав


 

 

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Задание 3.| Задача 2

mybiblioteka.su - 2015-2022 год. (0.035 сек.)