Методичні вказівки до виконання роботи

Лабораторна робота №2 Побудова нелінійних економетричних моделей

Мета роботи: Закріпити навички побудови та одержати навички побудови нелінійної економетричних моделей.

Методичні вказівки до виконання роботи

Зв’язки між економічними явищами часто бувають нелінійними. Прикладами таких моделей є логарифмічна залежність , обернена залежність , експоненціальна залежність та інші. Обчислити параметри такої моделі за формулами, аналогічними наведеним у попередній темі, досить складно. Тому таку модель досить часто зводять до лінійної моделі вигляду , обчислення параметрів якої нам відоме. Цей процес називається лінеаризацією. Зазвичай він вимагає заміну змінних і параметрів. Далі розраховуються параметри b ₀ та b ₁ нової моделі. А потім шляхом зворотної заміни переходять до вихідних параметрів a ₀ та a ₁. Вибір форми нелінійної залежності зазвичай роблять на основі аналізу графіка вихідних даних.

Перехід до нових змінних в процесі лінеаризації моделі наведено в таблиці 2.1. Стовпчик «жодаткові перетворення» наведений лише для інформативноті і в процесі розрахунків участі не приймає.

Таблиця 2.1

Заміна змінних при лінеаризації моделі

Залежність	Додаткові перетворення	Заміна	Відповідність параметрів
	-	X1 = Ln X Y1 = Y	a0 = b0 a1 = b1
	-	X1 = X^2 Y1 = Y	a0 = b0 a1 = b1
	-	X1 = 1/ X Y1 = Y	a0 = b0 a1 = b1
		X1 = Ln X Y1 = Ln Y	a0 = exp(b0) a1 = b1
		X1 = X Y1 = 1 / Y	a0 = b0 a1 = b1
		X1 = 1 / X Y1 = 1 / Y	a0 = b1 a1 = b0
		X1 = 1 / X Y1 = 1 / Y	a0 = b0 a1 = b1
		X1 = X Y1 = Ln Y	a0 = exp(b0) a1 = b1

Для проведення розрахунків рекомендується створити таблицю типу 2.2., до якої занести вихідні дані X, Y, лінеаризовані дані X1, Y1, та необхідні величини для обчислення лінеаризованої моделі.

Таблиця 2.2

Xi	Yi	X1i	Y1i
…	…	…	…	…	…	…	…

Наприклад, модель має вигляд . За таблицею 2.1 знаходимо заміну змінних: X1 = Ln X, Y1 = Y (стовпчик «заміна»). Робимо відповідні заміни змінних і розраховуємо параметри лінеаризованої моделі . Далі повертаємось до вихідних параметрів a ₀ та a ₁, скориставшись виразами з останнього стовпчика. В даному випадку параметри не зміняться. Хоча для деяких перетворень це не так.

Оцінка адекватності моделі за критерієм Фішера та перевірка значущості коефіцієнтів моделі за критерієм Стьюдента проводиться аналогічно лінійній моделі і для лінеаризованих даних. Тобто, таблицю 2.2 потрібно розширити до вигляду аналогічно табл. 1.1 попередньої роботи.

Завдання для самостійного виконання.

На основі статистичних даних значень показників (табл. 2.3) знайти оцінки параметрів нелінійної економетричної моделі вигляду заданого таблиці.

Використовуючи критерій F -Фішера, з надійністю оцінити адекватність прийнятої моделі статистичним даним та значущість параметрів моделі a₀ та a₁ за t -критерієм Стьюдента.

Якщо із заданою надійністю прийнята математична модель адекватна експериментальним даним, то знайти точкову оцінку прогнозу.

Побудувати графіки:

а)фактичних даних;

б)лінії регресії (нелінійної).

Таблиця 2.3.

№ Вар.	X		1,5		2,5		3,5		4,5		5,5		6,5		7,5	8,5	Залежність
1.	Y	11,4	9,2	8,1	7,8	4,5	6,5	5,7		3,7	3,5	4,0	3,5	3,8	3,3	?
2.	Y	2,5	2,8	2,2	3,2	3,6		3,1	4,8	4,2	5,5	6,6		7,4		?
3.	Y	7,2	5,5		9,2	8,8	12,2	11,6	13,9	15,6	13,3	18,8	20,8	18,8	20,7	?
4.	Y	26,7	23,9	22,8	24,5	20,5	19,3	18,9	22,2	18,6	19,8	17,5	17,2	17,8	15,8	?
5.	Y	3,3	3,6	3,8	4,1	3,8	4,1	4,4	4,6	4,6	4,7	4,8	4,4	4,9		?
6.	Y	3,7	5,1	4,5	5,6	5,2	6,5	5,8	7,6	7,7		7,1	9,1	8,5		?
7.	Y	3,2	4,0	4,7	3,8	5,5	4,2	6,1	6,1	5,5	6,4	5,8	6,9	6,9	7,2	?
8.	Y		3,8	3,5		5,1	5,5	4,6	5,4	4,8	5,5	5,8	5,6	5,8	6,4	?
9.	Y		15,8	14,5	17,7	17,8	17,9		17,5	18,3	18,5	18,8	17,8	18,7	19,2	?
10.	Y	16,6	10,5	8,4	9,2	7,4		5,9	6,4	4,8	6,6	4,2	6,8	4,4		?
11.	Y	2,0	2,8	3,0	3,5		4,5	4,7		5,2	5,3	4,5	5,5	6,0	5,8	?
12.	Y	3,0	3,8	3,5		4,3	4,2	4,5	4,0	4,8	5,2	4,0	5,5	6,0	6,8	?
13.	Y		2,5	1,8	2,9	3,0	3,8		4,2	3,0	4,3	5,5	4,4	5,7	5,6	?
14.	Y	2,6	3,6	2,9	3,6		3,8	4,4	5,0	4,8	6,0	6,5	7,0	6,8	8,0	?

Дата добавления: 2015-07-11