Задание. 1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

Вариант 1

1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) , , , ; б) , ;

в) ;

2. Вычислить объемы фигур, образованных вращением вокруг оси ОХ площадей, ограниченных линиями:

а) ; б) ;

3. Найти длину дуги параболы между точками ее пересечения с осью ОХ

4. Найти площадь поверхности шарового пояса, образованного вращением вокруг оси ОХ дуги окружности , заключенной между точками А

Вариант 2

1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) , , , ; б) , в) ;

2. Вычислить объемы фигур, образованных вращением вокруг оси ОХ площадей, ограниченных линиями:

а) ; б) ;

3. Найти длину дуги параболы между точками О(0; 0) и А ;

4. Найти площадь поверхности шарового пояса, образованного вращением вокруг оси ОХ дуги окружности , заключенной между точками А

Вариант 3

1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) , , ; б)

в) ;

2. Вычислить объемы фигур, образованных вращением вокруг оси ОХ площадей, ограниченных линиями:

а) ; б)

3. Найти длину дуги полукубической параболы между точками О(0; 0) и А ;

4. Найти площадь поверхности шарового пояса, образованного вращением вокруг оси ОХ дуги окружности , заключенной между точками А

Вариант 4

1. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:

а) , , , ; б) , ;

в) ;

2. Вычислить объемы фигур, образованных вращением вокруг оси ОХ площадей, ограниченных линиями:

а) ; б) ;

3. Найти длину дуги полукубической параболы между точками О(0; 0) и А ;

4. Найти площадь поверхности вращения, образованной вращением вокруг оси ОХ дуги параболы , заключенной между точками

4. Контрольные вопросы:

1. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

2. Перечислите все пять случаев применения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.

3. Как найти объем тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси ОХ, ОУ?

4. Назовите формулы для вычисления длины плоской дуги;

5. Как вычислить площадь поверхности вращения с помощью определенного интеграла?

5. Содержание отчёта:

5.1 Наименование работы

5.2 Цель работы

5.3 Задание

5.4 Формулы для расчета

5.5 Необходимые расчеты. Анализ результатов расчетов

5.6 Выводы по работе

5.7 Ответы на контрольные вопросы

6. Литература:

1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика в 2-х томах Учебное пособие - М. Новая волна, 2005, ч.1, с.571-581;

2. Подольский В. А. Сборник задач по математике: Учебное пособие - М. Высшая школа, 2003, с.293-304;

3. Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике» - Учебное пособие – М.:Высш. школа, 2003, с.212-219., 227-228, 374-376, 387-389.

Дата добавления: 2015-07-11