Правильные многогранники

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

В правильном многограннике все многогранные углы равны между собой, все двугранные углы равны между собой.

Существует всего пять видов правильных многогранников (рис. 193): правильный тетраэдр, гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр*.

Правильный тетраэдр имеет 4 грани, являющиеся правильными треугольниками, в каждой вершине сходится 3 ребра. Правильный тетраэдр является треугольной пирамидой, у которой все ребра равны.

Рис. 193

* Названия правильных многогранников имеют греческое происхождение; буквально они означают: четырех-, шести-, восьми-, двенадцати-, двадцатигранник.

Гексаэдр (куб) имеет 6 граней, являющихся квадратами, в каждой вершине сходится по 3 ребра. Гексаэдр является прямоугольным параллелепипедом с равными ребрами.

Октаэдр имеет 8 граней, являющихся равносторонними треугольниками, в каждой его вершине сходится по 4 ребра.

Додекаэдр имеет 12 граней, являющихся правильными пяти| угольниками. В каждой вершине додекаэдра сходится по 3 ребра.

Икосаэдр имеет 20 граней, являющихся равносторонними треугольниками, в каждой его вершине сходится по 5 ребер.

Теоремой Эйлера установлена зависимость между числом вершин любого выпуклого многоугольника В, числом его граней Г и числом его ребер Р: В - Р + Г = 2.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1. Какие многогранники называются правильными?

2. Сколько существует видов правильных многогранников? Охарактери- зуйте их.

Дата добавления: 2015-07-11