Гидродинамика. Основные определения.

Основным объектом изучения в гидродинамике является поток
жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими
поверхностями. Движущей силой потока является разность давлений.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и неустановившееся. У становившимся называют такое движение, при котором скорость жидкости в любой точке занятого ею про­странства не изменяется с течением времени. При неустановившем­ся движении скорость жидкости изменяется по величине или на­правлению с течением времени.

Жи­вым сечением потока называется сечение в пределах потока, нор­мальное к направлению движения жидкости.

Средняя скорость v представляет собой отношение объемного расхода жидкости (V) к площади живого сечения потока (S)

v=V/S (1.9)

или

V = vS. (1.10)

Массовый расход жидкости

М= ρ vS, (1.11)

Где ρ— плотность жидкости.

Массовая скорость жидкости

W=ρv. (1.12)

Различают безнапорные (свободные) и напорные потоки. Безна­порным называют поток, имеющий свободную поверхность, напри­мер поток воды в канале, реке. Напорный поток, например поток воды в водопроводной трубе, не имеет свободной поверхности и занимает все живое сечение канала.

Под гидравлическим радиусом R_г (м) понимают отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру проводного канала

R_г=S/P, (1.13)

где S — площадь живого сечения жидкости, м²; Р — смоченный периметр канала, м.

Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического (пред­положительного) трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади А к смоченному периметру Р то же, что и для данного трубопровода круглого сечения, т. е.

d_э=d=4R_г=4А/Р. (1.14)

Ламинарное и турбулентное движения жидкости

Экспериментально установлено, что в природе существуют два различных вида движения потока — ламинарное (слоистое, упоря­доченное), при котором отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, и турбулентное (неупорядоченное), когда частицы жидкости движутся по сложным, все время изменяющимся траекториям.

Вследствие этого затрата энергии на турбулентное движение потока больше, чем на ламинарное. Интенсивность пуль­саций служит мерой турбулентности потока. Пульсационные ско­рости, являющиеся отклонениями мгновенной скорости от среднего значения скорости потока, можно разложить на отдельные состав­ляющие ∆v_x, ∆v_y и ∆v_z, которые и характеризуют турбулентность потока.

Согласно рисунку, осредненная

скорость потока

v=v± ∆v,

Величину ν _т называют турбулентной вязкостью, которая в отличие от обычной вязкости не является свойством самой жидкости, а зависит от параметров потока — скорости жидкости,расстояние от стенки трубы и др.

Основываясь на результатах опытов, Рейнольдс установил, что режим движения жидкости зависит от скорости потока, плотности и вязкости жидкости, диаметра трубы. Эти величины входят в без­размерный комплекс — критерий Рейнольдса Re=vdρ/ŋ.

Переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при критическом значении критерия Re_Kp. Значение Re_KP характерно для каждой группы процессов. Например, лами­нарный режим при движении потока в прямой трубе наблюдается при Re≤2300. Развитый турбулентный режим наступает при Re>10⁴. Для движения жидкости в змеевиках Re_Kp= f (i/D), для пе­ремешивания Re_KP≈50, осаждения — 0,2 и т. д.

Распределение скоростей и расход жидкости в потоке.

В турбулентном потоке условно различают центральную зону с развитым турбулентным движением, на­зываемую ядром потока, и пограничный слой, где происходит пере­ход от турбулентного движения к ламинарному.

У самой стенки трубы, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на характер движения жидкости, режим потока в основном становится ламинарным. Ламинарный подслой в турбулентном потоке имеет очень малую толщину, которая уменьшается с возрастанием турбулентности. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на величину сопротивления при движении жидкости, на протекание процессов тепло- и массообмена.

Уравнение неразрывности потока.

Для капельной жидкости р=const,

следовательно,

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ (1.15)

и V₁ = V₂ = V₃ (1.16)

Выражения (1.15) и (1.16)

являются уравнением

неразрывности для устано­вившегося

потока в интегральной фор­ме.

Таким образом, при установившемся движении через каждое поперечное сечение трубопровода при его
полном заполнении в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

Дифференциальные уравнения Эйлера и Навье — Стокса.

Согласно основному принципу динамики,

сумма проекций сил, действующих на

движущийся объем жидкости, равна

произведению массы жидкости на

ускорение. Масса жидкости в объеме

элементарного параллелепипеда (см. рис.)

dm —pdxdydz

Отношение сил давления к силам инерции дает критерий Эйле­ре (если вместо абсолютного давления р ввести разность давлений ∆р между двумя точками жидкости)

=Eu. (1.17)

.

Отношение силы инерции ρv²/l к силе трения дает критерий Рейнольдса

. (1.18)

Критерий гомохронности характеризует влияние нестационарности движения на скорость потока и имеет вид

(1.19)

Произведение критерия Эйлера на критерий Рейнольдса дает критерий Лагранжа

La = Eu Re = (1.20)

Уравнение Бернулли.

v²/(2g) + p /(ρg) + z=const (1.21)

Выражение (1.21) является уравнением Бернулли для идеальной жидкости. Для любых двух сходственных точек потока можно
написать

z ₁ + p₁/(ρg) + v₁²/(2g)= z ₂+p₂/(ρg) + v₂²/(2g). (1.22)

Величина z + p/(ρg) + v²/(2g) называется полным гидродинамическим напором, где z — геометрический напор (H _г), представляющий удельную потенциальную энергию положения в данной точке; p/(ρg) —статический напор (Н_ст), характеризующий удельную потенциальную энергию давления в данной точке; v ²/ (2g) —динамический напор (H_дин), представляющий удельную кинетическую энергию в данной точке.

На преодоление возникающего гидравлического сопротивления будет расходоваться часть энергии потока, носящей название по терянного напора Н_пот.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах.

Согласно (1.22),

Н_пот = (z₁-z₂)+[p₁/(ρg) + p₂/(ρg)]+[v₁²/(2g)+ v₂²/(2g)].

На горизонтальном участке трубы (z₁=z₂) постоянного диа­метра при равномерном движении потока (v₁=v₂) потери напора

Н_пот= ∆p/(ρg)= H_тр (1.23)

Потери напора, возникающие в результате резкого изменения конфигурации границ потока, называют местными потерями Н_м.._с или потерями напора на местные сопротивления. Таким образом общие потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т.е.

Н_пот= Н_тр+ Н_м.с (1.24)

∆p _тр = f(d, l, ŋ, v, n _ш), (1.25)

Н_тр = λ . (1.26)

Из (1.26) следует, что потери напора на трение прямо пропорциональны длине трубы и скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы

λ _лам = 64/Re (1.27)

λ _тур = 0,316/ . (1.28)

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости, но и от шероховатости стенок труб.

Аналогично выводу Н_тр, пользуясь методом анализа размер-
ностей,

H_м.c= ξv²/(2g), (1.29)

где ξ — коэффициент местного сопротивления; v — скорость пото­ка после прохода местного сопротивления.

Н_м.с =∑ ξv²/(2g) (1.30)

Внешняя задача гидродинамики.

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных мате­риалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целей.

а) б)

Обтекание жидкостью твердого тела:

а — ламинарный режим; б— турбулентный режим

При обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидродинамические сопротивления, зависящие в основном от режима движения и формы обтекаемых частиц. При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Потеря давления в этом случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения (рис. а). С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием их погранич­ный слой отрывается от поверхности, что приводит к понижению давления непосредственно за телом, образованиям в этой области завихрений (рис. б). В результате возникает дополнительная сила сопротивления направленная навстречу потоку. Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы.

Со стороны же движущейся жидкости на нее действует сила сопротивления, равная по величине добавочной силе давления жидкости на тело. Сумму обоих сопротивлений называют сопро­тивлением давления.

p = p_давл + p_тр (1.31)

p=cSρv²/2 (1.32)

Осаждение частиц под действием силы тяжести.

Вес шара в неподвижной жидкой среде

G=1/6d³(ρ_тв-ρ_ж)g (1.33)

Уравнение равновесия

cS ρ_ж = (ρ_тв-ρ_ж)g (1.34)

Скорость витания частицы:

v_вит = (1.35)

Схема сил, действующих на частицу,

находящуюся

в восходящем потоке

В случае воздушных потоков с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять ρ_тв - ρ_ж ≈ ρ_тв, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью твердого тела. В этом случае формула (1.35) имеет вид:

v_вит =3,62 (1.36)

В реальных взвесенесущих потоках необходимо вводить поправ­ку в эти формулы для учета влияния стенок и соседних частиц

v_вит.ст = E_ст v_вит, (1.37)

где E ст —коэффициент стеснения, зависящий от соотношения d/D и объемной концентрации частиц в потоке; коэффициент Е ст опре­деляется опытным путем.

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, находим, подставляя в (1.37) значение v_вит из
критерия Рейнольдса, приняв Re=vdρ/ŋ = 2, тогда

(1.38)

Смешанная задача гидродинамики.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах:

∆p _тр = λ (1.39)

Тогда эк­вивалентный диаметр каналов зернистого слоя:

d_э= 4 ( )= (1.40)

Гидродинамика взвешенного слоя.

При малых скоростях потока жидкости или газа, проходящего через зернистый слой снизу, последний остается неподвижным, так как поток проходит по межзерновым каналам, т. е. фильтру­ется через слой.

При увеличении скорости потока промежутки между частица­ми увеличиваются — поток как бы приподнимает их. Частицы приходят в движение и перемешиваются с газом или жидкостью. Образовавшуюся взвесь называют взвешенным или псевдоожиженным слоем, так как масса твердых частиц в результате непрерыв­ного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкопо­движное состояние, напоминая кипящую жидкость.

Состояние и условия существования взвешенного слоя зависят от скорости восходящего потока и физических свойств системы.

Слой будет оста­ваться неподвижным в восходящем потоке, если v_вит > v (фильтра­ция); слой будет находиться в состоянии равновесия (витания), если v_вит ≈ v (взвешенный слой); твердые частицы будут двигаться в направлении потока, если v_вит < v (унос).

Движение жидкости через зернистый слой

а — неподвижный слой; б — кипящий псевдоожижен-ный слой; в — унос частиц потоком

Отношение рабочей скорости v₀ к скорости начала псевдоожижения называют числом псевдоожижения Kv:

K_v=v₀/v_пc (1.41)

Пленочное течение жидкости и барботаж.

Для образования значительной поверхности контакта чаще всего прибегают к такому приему, когда жидкость заставляют стекать под действием силы тяжести по вертикальной или наклон­ной стенке, а газ (или пар) направляется снизу вверх. Нашли применение и такие аппараты, в которых газ проходит через слой жидкости, образуя отдельные струи, пузыри, пену и брызги. Такой процесс называется барботажем.

	Стекание плен­ки жидкости по верти­кальной стенке:

а - ламинарное стекания; б - волновое стекание;

в - срыв пленки (инверсия).

Течение неньютоновских жидкостей.

В современной теории неньютоновские жидкости подразделяют на три класса.

К первому классу относятся вязкие или стационарные ненью­тоновские жидкости, для которых в уравнении τ=f(dv/dy) функция не зависит от времени.

Кривые течения ньютоновской и бингамовской жидкости:

1-ньютоновская жидкость

2- бингамовская неструктурированная жидкость

3-то же, структурированная

По виду кривых течения различают бингамовские (см рис. кривая 2), псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Течение бингамовской жидкости начинается только после приложения τ₀≥τ (подсчитанного по уравнению Ньютона), которое необходимо для разрушения структуры, образовавшейся в данной системе. Такое течение называют пластическим, а критическое (т. е. предельное) напряжение сдвига τ₀ – пределом текучести. При напряжениях, меньших τ₀, бингамовские жидкости ведут себя как твердые тела, а при напряжениях, больших τ₀ — как ньютоновские жидкости, т. е. зависимость τ₀ от dv/dy линейна.

Считается, что структура тела Бингама под действием предельного напряжения сдвига мгновенно и полностью разрушается, в результате чего тело Бингама превращается в жидкость, при сня­тии напряжения структура восстанавливается и тело возвращается к твердому состоянию.

Уравнение кривой течения носит название уравнения Шведова — Бингама:

τ = τ₀ + ŋ_пл (1.42)

Область А—А₁ — практически прямая линия, в которой пластическое течение системы происходит без заметного разрушения структуры при наибольшей постоянной пластической вязкости (шведовской)

ŋ_пл = (1.43)

Кривая А₁—А₂ — область пластического течения системы с постоянным разрушением структуры. Пластическая вязкость резко падает, вследствие чего скорость течения быстро увеличивается. Участок А₂—А₃ — область предельно разрушенной структуры, выше которой течение происходит с наименьшей пластической вязкостью (бингамовской):

ŋ_пл^min = (τ-τ₂)/(dv/dy) (1.44)

Переход от области пластического течения системы к области предельно разрушенной структуры характеризуется динамически предельным напряжением сдвига системы τ_0. Дальнейшее увеличение напряжений системы завершается разрывом сплошности струк­туры, характеризующейся пределом прочности τ_max(Р_т).

Псевдопластичные

жидкости (рис. кривая 1)

начинают течь уже при самых

малых значениях τ.

Они характеризуются тем,

что значение вязкости в

каждой конкретной точке

кривой зависит от

градиента скорости.

К псевдопластическим жидкостям относятся растворы полиме­ров, целлюлозы и суспензии с асимметричной структурой частиц.

К дилатантным жидкостям (рис. кривая 2) относятся суспензии крахмала, различные клеи с большим отношением Т/Ж. В от­личие от псевдопластических эти жидкости характеризуются воз­растанием кажущейся вязкости с увеличением градиента скорости. Течение их может быть описано также уравнением Оствальда при m>1.

Ко второму классу относятся неньютоновские жидкости, характеристики которых зависят от времени (нестационарные жидкости). Для этих структур кажущаяся вязкость определяется не только градиентом скорости сдвига, но и его продолжительностью.

В зависимости от характера влияния продолжительности сдвига на структуру различают тиксотропные и реопектантные жидкости. У тиксотропных жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напря­жения сдвига определенной величины структура разрушается, вязкость уменьшается, а теку ­ честь возрастает. После снятия напряжения структура жидко­сти постепенно восстанавлива­ется с увеличением вязкости. Типичным примером тиксотропных жидкостей являются мно­гие краски, увеличивающие вязкость со временем. У реопектических жидкостей с увеличением продолжительности воздействия напряжения сдвига текучесть снижается.

К третьему классу относятся вязкоупругие или максвелловские жидкости. Жидкости текут под действием напряжения τ, но после снятия напряжения частично восстанавливают свою форму. Таким образом, эти структуры обладают двойным свойством — вязким течением по закону Ньютона и упругим восстановлением формы по закону Гука. Примером их служат некоторые смолы и пасты, крахмальные клеи.

Изменение вязкости в зависимости от напряжения сдвига для псевдопластичных, тиксотропных (жидкообразных) и пластично-вязких твердообразных) систем представлено на рис.

Течение неньютоновских жидкостей является предметом изучения науки о деформациях и течении — реологии.

Пневмо- и гидротранспорт.

Область практического применения законов движения двухфазных систем в промышленности строительных материалов достаточ­но широка. Это и методы классифицирования сырья в жидкой и воздушных средах, сушка и обжиг материалов во взвешенном состоянии, обеспыливание газов, пневмо- и гидротранспорт.

Пневмотранспорт. Для характеристики пневмотранспорта большое значение имеет направление транспортирования, концентра­ция твердой фазы и размер транспортируемых частиц, давление в системе. По направлению транспортирование может быть верти­кальным, горизонтальным и наклонным.

Принципиальная схе­ма пневмотранспорта цемента на заводах ЖБИ: 1 — вакуум-разгрузчик цемента; 2 — течка; 3, 10 — приемный бункер; 4, 11— камерный питатель; 5, 12 — пневмопровод; 6 — осадительные устройства; 7, 9—аэрожелоб; 8 — силосные банки

Схема аэрожелоба для горизонтального транспортирования цемента

Гидротранспорт. Применительно к гидротранспорту твердый материал по гранулометрическому составу подразделяют на кусковой размером частиц более 2...3 мм, грубодисперсный — 0,15...3мм и тонкодисперсный — менее 0,15...0,2 мм. Механизм взаимодействия твердых частиц крупнозернистого материала и взвесенесущего жидкостного потока идентичен пневмотранспортному потоку. Однако между ними имеется и существенное различие: при гидротранспорте разница в плотностях транспортирующего потока и транспортируемого материала значительно меньше, чем при пневмотранспорте; велико различие транспортирующих сред и по вязкости.

---

Дата добавления: 2015-07-11