Задание 11. Вычислить приближенно с помощью дифференциала ;

Вычислить приближенно с помощью дифференциала ;

Решение:

Если получает некоторое приращение , то соответствующее приращение функции можно представить в виде где есть бесконечно малая величина высшего порядка относительно

В приближенных вычислениях принимают или , откуда

Обозначая через , получаем формулу приближенного вычисления

Следует учесть, что значение нужно представить в виде . таким образом, чтобы значение было известно или легко вычислялось, а величина приращения была по возможности наименьшей.

Итак и требуется найти . Число 1000 можно представить в виде так, чтобы , а также легко вычислялось, и кроме того, было по возможности минимальным. Так как и , то целесообразно взять . Тогда , откуда . В сравнении с заданным числом величина является небольшой, поэтому можно воспользоваться формулой (1).Для этого вычислим .

Тогда .

Дата добавления: 2015-07-14