Эмпирическая ф-я распределения.

Пусть из-но статистическое распр-е частот кол-ного признака Х.

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

n_x – число наблюдений при кот. наблюдалось значение признака меньше х (xÎR). n – общее число наблюдений.

Очевидно, что отн. частота события Х<x равно n_x/n. Если меняется х, то очевидно меняется и относительная частота. Эмпирической ф. распр-я назыв. ф-ю F*(x) опр. для каждого действ-ного Х<x. Из опр. следует F*(x)= n_x/n. В отличии от эмпирич. ф-ии распр-я, функцию распр-я F(x) генеральной совокупности назыв. теор. функцией распр-я. Различие между F* и F сост. в том, что F(x) опр. вер-ть события, а F*(x) опр. относит. частоту события. Из т. Бернулли сл., что при больших n F и F* мало отлич. Отсюда сл., что ф-ю F*(x) можно исп. для приближённого представления теор. ф-ии распр-я. Св-ва эмпир. ф-ии распр.: 1) 0 < F*(x) < 1 2) F*(x) ­. 3) F*(x)=0, x<_xнаим.; F*(x)=1, x>x_наиб.

20.

Различают точечные и интервальные статистические оценки. Точечная – оценка, определяемая одним числом. При малом объеме точечн. оценка неизвестного параметрара может значительно отличатся от оцениваемого параметра, что является грубой ошибкой. При малых объемах, производится интервальная оценка. Интервальная – оценка, определяемая 2 числами – концами интеграла. Интервальная оценка позволяет установить точность и надежность оценки. Пусть найдено по выборочным данным стат. Q+ служит оценкой для теор. Оценки параметра Q. Q+ тем точнее приближает Q, чем меньше ½Q+ - Q½. Т.о. если б>0 и ½Q – Q+½<б, то чем меньше б, тем лучше Q+ следовательно число б характерезует точность оценки. Статистические методы не могут утверждать, что Q=Q+, а лишь с некоторой вероятностью P(½Q+ - Q½<б) можно говорить лишь о вероятности выполнения такого неравенства. Доверительной вероятностью оценки Q+ наз-ся P(Ã) с которой осуществляется неравенство P(½Q+ - Q½<б), т.е. P(½Q+ - Q½<б)= Ã. Обычно Ã выбирают близким к 1-це.

21. Расчёт доверительного интервала для оценки мат. ожид. и дисп.

Доверительным называется интервал (q^*-s;q^*+s), который покрывает неизвестный параметр q, заданный вероятностью g.

Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения.

Пусть СВ- количественный признак Х расппределениа в генеральной совокупности нормально, при чём среднее квадратичное отклонение s известно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание а. Математическое ожидание а оценим по Х_В. Доверительный интервал для оценки а в этом случае имеет вид:

n- объём выборки, - точность оценки, t-значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором . Если среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности известно, то для оценки математического ожидания используется доверительный интервал: , где n- объём выборки, S₀- исправленное среднее квадратическое отклонение; tg находится из приложения 3 по данным n и g.

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признака Х с принадлежностью g.

Оценкой для s является исправленное среднее квадратическое отклонение. Доверительный интервал для s имеет вид: S₀(1-q)<s<S₀(1+q), где q<1; 0<s<S₀(1+q), q>1. q находится по приложению 4 по заданному объёму и g. g- надёжность.

22. Предположение относительно объектов исследования основанное на общих соображениях и предварительном анализе экспериментальных данных назыв. гипотезой. Стат. гипотезой назыв. гипотеза о виде неизв. распр-я или о параметрах известного рапр-я. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому нужна проверка. Т.к. проверку проводят статистич. методами, поэтому её назыв. стат. проверкой. Стат. критерием назыв. случ. величину К, кот. служит для проверки гипотезы. Осн. принцип проверки гипотез: если наблюд. значение критерия принадлежит критической области то гипотеза отвергается. Важное значение им. критерии Пирсона, Фишера, Колмогорова и Романовского. Пирсон:

n_i^' – теор. частоты, n_i – фактические, К – число различных значений.

По заданному уровню значимости и числу степеней свободы (n= r-l -1, r – число интервалов разбиения, l – число параметров распр-я, опр. по выборочным данным) из таб. распр-я Х² опр. Х²_кр. (критическое). Если Х²_набл. (наблюдённое)> Х²_кр, то Н₀ отвергается. Если <, то принимается.

Дата добавления: 2015-07-14