Мат. статистика.

Пусть для изучения колич. признака Х из ген. совок-ти извлечена выборка х₁, х₂…х_к объёма n. Наблюдавшиеся значения x _i признака х называют вариантами, а послед-ть вариантов записанных в возраст. порядке – вариац. рядом. Стат. распред-ем выборки называют перечень вариантов x _i вариац. ряда и соот-х им частот n _i (сумма всех частот равна объёму выборки n) или относит. частот W i (сумма всех относит. частот = 1). Стат. распр-е выборки можно задать также в виде посл-ти интервалов и соот-х им частот (в кач-ве частоты интервала принимают сумму частот вариантов, попавших в этот интервал). Стат. оценкой q неизвестного параметра q теор. распр-я назыв. функцию f(x₁,x₂…x_n) от наблюдаемых СВ x₁,x₂…x_n. Несмещён. назыв. точечную оценку, мат. ожидание кот. = оцениваемому параметру при любом объёме выборки. Смещ. назыв-ют точечную оценку, мат. ожидание кот. не = оцениваемому параметру. Несмещён. оценкой генер. средн (мат. ож.) служит выборочная средняя

где x_i - варианта выборки, n_i – частота варианты x_i. Объём выборки:

Замечание 1: Если первонач. варианты x_i большие числа, то для упрощ. расчёта можно вычесть из кажд. варианты одно и то же число С, т.е. перейти к условн. вариантам u_i=x_i-C. Тогда

Замечание 2:

Замечание 3: Если первонач. варианты явл. десятич. дробями с R десятич. знаками после запятой, то умножают первонач. варианты на постоян. число С, т.е. переходят к усл. вариантам u_i=Cx_i. При этом дисперсия увелич. в С² раз: D_B(x)=D_B(u)/C².

Дата добавления: 2015-07-14