Законы Стефана-Больцмана и Вина

Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения черного тела представлены на рисунке 1. Из рисунка видно, что спектризлучения черного тела является сплошным, т.е. в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением температуры возрастает лучеизлучательная способность черного тела. Полученный экспериментальным путем закон Стефана-Больцмана утверждает, что энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

, (8)

где s = 5,67×10^–8 Вт/(м²×К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Распределение энергии в спектре излучения черного тела зависит от длины волны. С увеличением длины волны кривая распределения достигает отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волны l_max, а затем уменьшается. С повышением температуры длина волны, на которую приходится максимум излучения, смещается в сторону более коротких волн в соответствии с законом смещения Вина:

, (9)

где b = 2,9×10^–3 м×К – постоянная Вина.

Законы Стефана-Больцмана и Вина являются эмпирическими (полученными экспериментально). Многочисленные попытки теоретического обоснования в рамках классической физики экспериментально найденного вида функции , изображенного на рисунке 1, долгое время приводили к результатам, согласующимся с опытом только в ограниченном интервале температур и длин волн, как, например, формула Рэлея-Джинса

, (10)

где k – постоянная Больцмана. Это объясняется тем, что в основу этих попыток были положены представления электродинамики и термодинамики, согласно которым тело испускает и поглощает энергию непрерывно. Однако эти представления оказались неточными.

Формула Планка

Только путем введения принципиально новых квантовых воззрений в 1900 г. М. Планку удалось получить формулу, находящуюся в полном согласии с опытом. Планк выдвинул следующую гипотезу: вещество не может излучать энергию иначе как конечными порциями (квантами), пропорциональными частоте этого излучения. Энергия кванта равна e_n = h× n, где h = 6,62×10^–34 Дж×с – постоянная Планка, являющаяся одной из универсальных физических констант.

В качестве теоретической модели абсолютного черного тела была выбрана бесконечная система гармонических осцилляторов со всевозможными собственными частотами. Пусть – среднее значение энергии осциллятора с собственной частотой n, тогда, как показывают расчеты, излучательная способность абсолютно черного тела

. (11)

Представляя вещество в виде совокупности электронных осцилляторов, энергия которых может изменяться лишь на величину, кратную h n, Планк построил теорию теплового излучения и вывел закон распределения спектральной плотности энергии черного тела

. (12)

Фундаментальность гипотезы Планка подтверждена тем, что полученные ранее эмпирические законы излучения черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

Дата добавления: 2015-07-14