Элементарная теория сверхзвукового сопла

При ускорении газового потока вследствие расширения газа возможен переход скорости потока через скорость звука. Сопло, обеспечивающее получение сверхзвукового потока, называется сверхзвуковым соплом, или соплом Лаваля.

Если для ускорения потока несжимаемой жидкости в соответствии с формулой (III.2) необходимо все время уменьшать поперечное сечение потока, то в случае ускорения потока сжимаемого газа сопло получает более сложную форму.

Для определения формы сверхзвукового сопла исследуем уравнение закона сохранения массы (3), записав его для 1 кг газа в виде

, (10)

где - проходное сечение сопла, приходящееся на 1 кг газа.

Используя также соотношение , получим

, (11)

В сопле происходит процесс расширения, при котором изменяется как удельный объем , так и скорость газа .

Наиболее удобным параметром для расчета скорости и удельного объема является давление . При этом с уменьшением скорость газа увеличивается, а температура и скорость звука уменьшается; следовательно, при изменении в необходимых пределах скорость газа может стать выше критической (сверхзвуковой).

Рассмотрим далее изменение удельного объема и скорости, в зависимости от отношения текущего давления к начальному давлению на входе в сопло, которое обозначим через . Выпишем соответствующие формулы

(12)

и построим зависимость и от текущего давления .

Удельный объем будет изменяться от начального удельного объема газа на выходе в сопло при давлении , до удельного объема при давлении .

Скорость движения газа меняется от нуля при давлении (нет расширения) до максимальной скорости при , так как в последнем случае и .

Теперь нетрудно установить зависимость от давления , а следовательно, и от скорости .

При , т.е. ,

,

поэтому в соответствии с (11)

.

При т.е. удельный объем стремится к бесконечности, а скорость газа – к конечной величине , поэтому опять .

При р → 0, т.е. →0 удельный объём ₂стремится к бесконечности, а скорость газа - к конечной величине ω_max., поэтому опять f_уд → ∞.

При промежуточных значениях давления p лежащие между p =0 и p =p₂ величина удельного проходного сечения сопла f_уд имеет конечную величину и изменяется как показано на рис. fуд = . При давлении, равном p_к имеем минимальное значение необходимого проходного сечения f_уд.

В критическом сечении скорость звука и скорость движения газа равны, а поэтому сверхзвуковое сопло (сопло Лаваля) всегда имеет суживающуюся (докритическую) и расширяющуюся (закритическую) части Рис. 1

Дата добавления: 2015-07-14