Содержательный подход к измерению информации

С позиции содержательного подхода просматривается следую­щая цепочка понятий: информация — сообщение — информатив­ность сообщения — единица измерения информации — информацион­ный объем сообщения.

Исходная посылка: информация — это знания людей. Следую­щий вопрос: что такое сообщение? Сообщение — это информаци­онный поток, который в процессе передачи информации поступает к принимающему его субъекту. Сообщение — это и речь, которую мы слушаем (радиосообщение, объяснение учителя), и воспринима­емые нами зрительные образы (фильм по телевизору, сигнал све­тофора), и текст книги, которую мы читаем и т.д.

Инфор­мативным назовем сообщение, которое пополняет знания человека, m. e. несет для него информацию. Для разных людей одно и то же сообщение, с точки зрения его информативности, может быть разным. Если сведения «старые», т.е. человек это уже знает, или содержание сообщения непонятно человеку, то для него это со­общение неинформативно. Информативно то сообщение, кото­рое содержит новые и понятные сведения.

Нельзя отождествлять понятия «информация» и «информатив­ность сообщения». Следующий пример иллюстрирует различие Понятий. Вопрос: «Содержит ли информацию вузовский учебник по высшей математике с точки зрения первоклассника?». Ответ: " Да, содержит с любой точки зрения! Потому что в учебнике зак­лючены знания людей: авторов учебника, создателей математи­ческого аппарата (Ньютона, Лейбница и др.), современных мате­матиков». Эта истина — абсолютна. Другой вопрос: «Будет ли ин­формативным текст этого учебника для первоклассника, если он допытается его прочитать? Иначе говоря, может ли первоклассник с помощью этого учебника пополнить свои знания?». Очевидно, что нет, поскольку, читая учебник, т.е. получая сообщения, он ни чего не поймет, а стало быть, не обратит его в собственные знания.

Введение понятия «информативность сообщения» является пер­вым подходом к изучению вопроса об измерении информации в рамках содержательной концепции. Если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем, с точки зрения это­го человека, равно нулю. Количество информации в информативном сообщении больше нуля.

Для определения количества информации нужно ввести еди­ницу измерения информации. В рамках содержательного подхода такая единица должна быть мерой пополнения знаний субъекта; иначе можно еще сказать так: мерой уменьшения степени его не­знания. «Сообщение, уменьшающее неопределенность зна­ний в 2 раза, несет 1 бит информации». Немного дальше приво­дится определение для частного случая: «Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несет 1 бит информации».

Речь идет об очень частном случае: о сообще­нии, которое содержит сведения о том, что произошло одно из конечного множества (N) возможных событий. Например, о ре­зультате бросания монеты, игрового кубика, вытаскивания экза­менационного билета и т. п. Неопределенность знания о результа­те некоторого события — это число возможных вариантов резуль­тата: для монеты — 2, для кубика — 6, для билетов — 30 (если на столе лежало 30 билетов).

Еще одной сложностью является понятие равновероятности. События равновероятны, если ни одно из них не имеет преимущества перед другими. С этой точки зрения выпадения орла и решки — равновероятны; выпадения каждой из шести граней кубика — равновероятны. Полезно при­вести примеры и неравновероятных событий. Например, в сообще­нии о погоде в зависимости от сезона сведения о том, что будет дождь или снег могут иметь разную вероятность. Летом наиболее вероятно сообщение о дожде, зимой — о снеге, а в переходный период (в марте или ноябре) они могут оказаться равновероят­ными. Понятие «более вероятное событие» можно пояснить через родственные понятия: более ожидаемое, происходящее чаще в данных условиях.

Понятия «достоверное событие» — событие, которое обязательно Происходит, и «невозможное событие». Вероятность достоверного события равна 1, а невозможного — 0. Это крайние значения. Зна­чит, во всех других «промежуточных» случаях значение вероят­ности лежит между нулем и единицей. В частности, вероятность каждого из двух равновероятных событий равна — 1/2.

Обобщенная формула: 2 ⁱ = N. Здесь N — число вариантов равновероятных событий (неопределенность знаний), а i — коли­чество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий.

Если N — известно, а i является неизвестной величиной, то данная формула превращается в показательное уравнение. Как известно, показательное уравнение решается с помощью функ­ции логарифма:

i =l og₂N.

Решение урав­нения для частных случаев, когда N есть целая степень двойки: 2, 4, 8, 16, 32 и т.д.

Если N = 2 = 2¹ то уравнение принимает вид: 2 ⁱ = 2¹, отсюда i = 1.

Если N = 4 = 2² то уравнение принимает вид: 2 ⁱ = 2², отсюда i =2.

Если N = 8 = 2³, то уравнение принимает вид: 2 ⁱ = 2³ отсюда i = 3 и т.д.

В общем случае, если N = 2^к, где к — целое число, то уравнение принимает вид 2 ⁱ = 2^к и, следовательно, i = к.

Для тех значений N, которые не являются целыми степенями двойки, решение уравнения 2 ⁱ =N можно получать из таблицы логарифмов по основанию 2. Напри­мер, желая определить, сколько же бит информации несет сооб­щение о результате бросания шестигранного кубика, нужно решать уравнение: 2 ⁱ = 6. Поскольку 2²<6<2³, то следует пояснить Ученикам, что 2</<3. Заглянув в таблицу, узнаем (с точностью до пяти знаков после запятой), что i = 2,58496 бит.

Рассмотренные примеры исчерпывают возможности содержа­тельного подхода в решении проблемы измерения информации. Очевидно, что предложенный метод применим только в очень частных случаях. Попробуйте с содержательной точки зрения под­считать количество информации, полученной в результате про­чтения нового для вас параграфа в учебнике! Сделать это невоз­можно, хотя фактом является то, что информация получена. В этом и проявляется тот «тупик» данного подхода, о котором говори­лось выше.

Дата добавления: 2015-07-14