Задача о ранце

В грузовую автомашину надо поместить четыре вида предметов, причем могут потребоваться несколько одинаковых предметов. Имеется три вида ограничений такого типа, как вес, объем и т.д. В приведенной ниже таблице даны a_ij- i-я характеристика предмета j-го наименования, c_j- полезность одного предмета j-го наименования (i= , j= ). Требуется загрузить машину так, чтобы суммарная полезность груза была максимальной.

Ограничения	Предмет1	Предмет2	Предмет3	Предмет4	Значения ограничений
I
II
III
Полезность

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

3× x₁+4× x₂+3× x₃+3× x_4® max,

Ограничения имеют вид:

3× x₁+3× x₂+5× x₃+2× x_4£ 1000,

4× x₁+2× x₂+4× x₃+4× x_4£ 600,

3× x₁+5× x₂+4× x₃+3× x_4£ 600,

x_j³ 0, целые, j= .

Вид электронной таблицы Excel, созданной для решения задачи, представлен на рис. 34. Значения переменных x_ij располагаются в блоке ячеек B3:E3 (см. рис. 34). Коэффициенты целевой функции, отражающие полезности предметов находятся по адресам B6:E6. Данные о характеристиках предметов имеются в блоке B9:E11. Заданы значения ограничений- соответственно блок H9:H11.

Рис. 34

Формулы целевой функции и ограничений находятся соответственно в ячейке F6 и ячейках F9:E11 (ограничения по свойствам) (см. рис. 34 и 35). Вид электронной таблицы в режиме отображения формул представлен на рис. 35.

Запись условий задачи в окне "Поиск решения" можно увидеть на рис. 36.

Результаты поиска решения приведены на рис. 34.

Рис. 35

Рис. 36

Дата добавления: 2015-07-14