Задача о смесях (рационе, диете)

К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе n различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями m исходных материалов.

Обобщенная таблица задачи о смесях выглядит следующим образом.

Компоненты, входящие в состав	Виды материалов	Необходимое количество компонентов в смеси
материалов			...	j	...	n
	a11	a12	...	a1j	...	a1n	b1
	a21	a22	...	a2j	...	a2n	b2
...	...	...	...	...	...	...	...
i	ai1	ai2	...	aij	...	ain	bi
...	...	...	...	...	...	...	...
m	am1	am2	...	am2	...	amn	bm
Цена единицы материала	c1	c2	...	cj	...	cn

Коэффициенты a_ij показывают удельный вес i-го компонента в единице j-го материала.

Обозначим через x_j количество материала j-го вида, входящего в смесь.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

® min.

ЦФ представляет суммарную стоимость смеси.

Ограничения имеют вид:

, i= , (1)

где b_i- минимально необходимое содержание i-й компоненты в смеси.

x_j³ 0, j= .

Условия (1) представляют собой ограничения задачи по содержанию компонент в смеси, смесь должна содержать компоненты в объемах, не менее указанных.

Дата добавления: 2015-07-14