Читайте также:
|
Теорема. В каждый момент времени при плоском движении фигуры в ее плоскости, если  , имеется единственная точка для фигуры, скорость которой равна нулю.
|
Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Обозначим ее P.
Для доказательства этой теоремы достаточно указать способ нахождения мгновенного центра скорости, если известны скорость любой точки, например 
точки O плоской фигуры и угловая скорость этой фигуры 
.
Вращение фигуры происходит, допустим, по часовой стрелке (рис. 4.8). Скорость точки P плоской фигуры равна нулю, если 
, но противоположны по направлению.
Тогда, если 
, то 
;
(
), но 
, следовательно 
, откуда 
.
Таким образом, мгновенный центр скоростей находится на перпендикуляре к скорости , проведенном из точки O, на расстоянии .
Мгновенный центр скорости является единственной точкой плоской фигуры для данного момента времени. В другой момент времени мгновенным центром скорости является уже другая точка плоской фигуры.
Если мгновенный центр известен, то, приняв его за полюс и учитывая, что скорость тела в этой точке равна нулю, то для любой точки A фигуры (рис. 4.9) имеем,
,
где AB – расстояние от точки A до мгновенного центра скорости, т.е. до точки P.
Для точки B аналогично:
.
Из полученных выражений для 
и 
имеем
или 
.
Следовательно, если мгновенный центр скоростей известен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент времени вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью.
| Следствие 1. Проекции векторов скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны. |
По сути, это следствие есть проверка общей теоремы кинематики для плоскопараллельного движения.
На (рис. 4.10) построены векторы 
и 
, которые составляют углы 
и 
соответственно с прямой AB. Точка мгновенного центра находится в точке P. Опустим перпендикуляр из точки P на прямую AB и обозначим его через h. Тогда
.
Запишем выражение определяющее скорости в точках A и B через 
:
.
Вычислим отрезки 
и 
,
.
Последние равенства доказывают следствие.
| Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части, пропорциональные расстояниям между соответствующими отрезками. |
Исходя из теоремы о скоростях при плоскопараллельном движении имеем (рис. 4.11)
,
.
Так как 
и 
как противоположные стороны параллелограммов, то
.
Это соотношение показывает, что 
- отрезок прямой. Из подобия 
и 
имеем
или 
и 
,
т.е. расстояния между концами скоростей пропорциональны расстояниям между соответствующими точками.
Дата добавления: 2015-12-08; просмотров: 128 | Нарушение авторских прав