Краткая теория. Описание лабораторной установки

Описание лабораторной установки

Установка состоит из следующих частей.

1. Большой металлический крест, который может свободно вращаться вокруг своей оси.

2. Металлические шары, которые можно закреплять на кресте на разном расстоянии от центра.

3. Металлический шкив, на который намотана нить. Если тянуть за эту нить, то вся конструкция начинает постепенно раскручиваться.

4. Металлический груз, закреплённый на нити. Он тянет нить под действием силы тяжести, приводя, таким образом, конструкцию в движение. Массу груза можно увеличивать с помощью дополнительных грузиков, прицепляемых к нему снизу.

5. На пути движения грузов есть отметки «Старт» и «Финиш». Перед запуском установки грузы выводятся на стартовую отметку. Засекается время, за которое грузы пройдут путь от старта до финиша.

Краткая теория

Существует несколько видов движения. Один из них – это вращательное движение. Другой – поступательное. Существуют и другие виды движения. При поступательном движении все точки тела движутся в одном направлении. При вращательном движении каждая точка тела движется по окружности вокруг некоторой оси. В данной работе большой крест совершает вращательное движение вокруг своего центра. Грузы совершают поступательное движение от старта к финишу.

Мы знаем, что поступательное движение описывают несколькими характеристиками. Это координата (), скорость (), ускорение (). Вращательное движение описывают аналогичными характеристиками. Это угол поворота (), угловая скорость (), угловое ускорение (). Пример вращения () А вокруг () О на рисунке.

Известно, что скорость показывает изменение координаты со временем

(2.1).

Аналогично угловая скорость показывает изменение угла поворота со временем

(2.2).

То же справедливо и для ускорений:

(2.3),

(2.4).

Аналогом силы () при вращательном движении является момент силы (), а аналогом массы () является момент инерции (). Тогда основной закон динамики поступательного движения (второй закон Ньютона) и основной закон динамики вращательного движения запишутся в виде:

(2.5),

(2.6).

Также существует связь между переменными поступательного и вращательного движений. Если расстояние от исследуемой точки до оси вращения равно , а сила направлена по касательной к направлению вращения, то можно записать:

(2.7),

(2.8),

(2.9).

Из закона (2.6) следует, что при постоянном моменте инерции (), график зависимости представляет собой прямую линию. При постоянном моменте силы (), график представляет собой гиперболу. Вам нужно будет построить эти графики.

Момент инерции () – это особенная величина, с которой имеют дело только при вращательном движении. Как уже говорилось, момент инерции – это аналог массы. Масса, по определению, – это мера инертности тела, то есть, мера его ленивости. Из второго законе Ньютона (2.5) следует, что одна и та же сила будет по разному ускорять тела разных масс. Например, щелчок пальцем по пишущей ручке может сообщить ей большое ускорение, в результате чего она откатится через весь стол. Но тот же щелчок по столу не сообщит ему сколь-нибудь заметного ускорения, и стол останется стоять неподвижно. Таким образом, чем массивнее тело, тем с меньшей охотой оно ускоряется. Аналогично, чем больше у тела момент инерции, тем труднее его раскрутить.

По определению, момент инерции материальной точки, закреплённой на расстоянии от оси вращения, имеет момент инерции

(2.10).

Система, состоящая из жестко скреплённых между собой материальных точек, вращающаяся вокруг некоторой оси, имеет момент инерции

(2.11),

где , - масса и расстояние до оси вращения для -той точки.

Для непрерывного твёрдого тела момент инерции равен

(2.12),

где – маленький кусочек массы этого тела, а – расстояние от него до оси вращения.

У каждого тела есть собственный момент инерции. Мы будем обозначать его . Это момент инерции при вращении вокруг оси, проходящей через центр масс. Для многих геометрических тел собственный момент инерции можно рассчитать. Но как узнать момент инерции при вращении через какую-нибудь другую ось? Это можно сделать с помощью теоремы Штейнера. Математически она записывается так:

(2.13),

где - полная масса вращающегося тела, - расстояние от центра масс тела до оси вращения.

Рассмотрим, например, железные шары, закреплённые на стержнях маятника Обербека. Собственный момент инерции такого шара можно рассчитать по формуле

(2.14),

где - масса шара, - радиус шара. Тогда момент инерции этого шара относительно центра креста будет равен

(2.15),

где - расстояние от центра масс тела до оси вращения. Тогда момент инерции всего маятника Обербека может быть записан в виде

(2.16),

где - момент инерции всего маятника Обербека, - момент инерции креста без шаров.

Дата добавления: 2015-11-26