I. Краткая теория

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Цель работы: изучить зависимость углового ускорения абсолютно твердого тела (а.т.т.) от момента вращающей силы и момента инерции.

Приборы и принадлежности:

1. Маятник Обербека;

2. Набор перегрузков;

3. Секундомер;

4. Масштабная линейка;

5. Штангенциркуль.

I. Краткая теория

1) Основной закон динамики вращательного движения (а.т.т.)

Z

r

Рис. 1.

Рассмотрим тело произвольной формы, которое может вращаться вокруг неподвижной произвольной оси Z (рис.1), причем ось Z может проходить как через тело, так и вне его. Подействуем на тело силой F, приложенной к точке, находящейся на расстоянии r от оси вращения. Так как тело абсолютно твердое, то работа силы F равна работе, затраченной на поворот всего тела. Разложим вектор внешней силы на три вектора:

– составляющая силы параллельная оси вращения – она может переместить тело вверх–вниз;

– составляющая силы перпендикулярная оси вращения – может переместить тело вправо–влево и – тангенциальная составляющая силы, которая может изменить скорость вращения тела. При повороте тела на бесконечно малый угол точка приложения силы проходит по дуге .

Работа, совершенная этой (вращающей) силой:

(1)

Произведение вращающей силы на расстояние от оси до точки приложения силы определяет момент вращающей силы () относительно произвольной оси Z по формуле:

.

Таким образом, работа при вращении тела равна произведению момента вращающей силы на угол поворота

(2)

Работа, при повороте тела на угол , идет на увеличение его кинетической энергии .

Но изменение кинетической энергии вращающегося тела

(3)

где – момент инерции тела относительно произвольной оси.

Учитывая, что угловая скорость , а ускорение и приравнивая выражения (2) и (3) получим ,

(4)

Уравнение (4) выражает основной закон динамики вращательного движения а.т.т. относительно неподвижной оси. Если ось Z проходит через центр масс (главная ось инерции), то формулу (4) можно переписать в векторном виде:

, где – главный момент инерции тела.

Момент импульса тела (L_z) относительно произвольной оси .

Продифференцируем последнее выражение по времени

.

Правые части, полученной формулы и формулы (4) равны, следовательно:

(5)

Формула (5) это второй вид записи основного уравнения динамики вращающегося а.т.т., которое также называют – уравнением моментов.

Дата добавления: 2015-11-26