Решение системы линейных уравнений

Решить систему линейных уравнений А^тА³Х=В и вычислить значение квадратичной формы Z=Y^тАА²Y², где

Решим систему уравнений с помощью обратной матрицы. С помощью обратной матрицы решаются системы n линейных уравнений с n неизвестными, определитель которых отличен от нуля. Для этого систему линейных уравнений запишем в виде матричного уравнения АХ = В, тогда решение матричного уравнения имеет вид: Х = А^-1В.

В Excel имеются следующие специальные функции для работы с матрицами:

МОБР Обратная матрица

МОПРЕД Определитель матрицы

МУМНОЖ Матричное произведение двух матриц

ТРАНСП Транспонированная матрица

Во всех случаях при работе с матрицами перед вводом формулы надо выделить область на рабочем листе, куда будет выведен результат вычислений, а по окончании ввода нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Таблица с исходными данными для вычислений имеет вид.

Выполним транспонирование матрицы А. Для этого, вначале выделим диапазон ячеек B7:E10.

В строке формул активизируем кнопку и выбираем встроенную функцию ТРАНСП.

Заполняем строку аргумента, как показано на рисунке.

Ввод формулы заканчиваем комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter и получаем следующий результат.

На следующем этапе вычисляем значение А², используя встроенную математическую функцию МУМНОЖ.

Результат вычислений представлен на следующем рисунке.

Используя функцию МУМНОЖ, аналогично вычисляем А³ и А^тА³.

Для вычисления обратной матрицы используем встроенную математическую функцию МОБР.

Теперь в таблице все подготовлено для вычисления значений Х.

Значения неизвестных Х определяется как произведение двух массивов чисел.

Расчет неизвестных окончен.

Конечно, более опытные пользователи решили бы систему уравнений так:

· выделили бы диапазон ответов H17:H20;

· ввели формулу

=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(B2:E5);

МУМНОЖ(МУМНОЖ(B2:E5;B2:E5);B2:E5)));H2:H5);

· закончили ввод Ctrl+Shift+Enter.

Для вычисления квадратичной формы Z=Y^тАА²Y² определим только Y² и Y^т, так как А² уже известно. Для этого в диапазон ячеек В22:B25 введена формула =K2:K5*K2:K5, а в диапазон ячеек Е23:H23 формула ТРАНСП(K2:K5).

Для вычисления Z в ячейку В27 введена следующая формула:

=МУМНОЖ((МУМНОЖ((МУМНОЖ(E23:H23;B2:E5));H7:K10));B22:B25).

Дата добавления: 2015-12-07