|
Читайте также: |
Задание: произвести синтез контура активной самонастройки системы с эталонной моделью. Объект охвачен отрицательной обратной связью с переменным коэффициентом 
.
Дано: уравнение движения объекта:
(5.1.1)
Матрицу Р представить в следующем виде:
(5.1.2)
Решение:
Рассмотрим решение задачи синтеза контура самонастройки (СН) системы с эталонной моделью исходя из условия устойчивости процесса СН:
Рисунок 5.1 – структурная схема самонастраивающейся системы.
где:
Уравнения основного контура и модели линейны и имеют вид:
(5.2) 
(5.3)
Где, 
и 
- переменные во времени параметры основного контура; 
и 
- постоянные коэффициенты модели. Причем порядок модели не превышает порядок основного контура, т.е. 
.
Таким образом, применительно к уравнению (5.1.1) с учетом (5.2) и (5.3) можно записать:
· уравнение основного контура: 
(5.4)
· уравнение модели: 
(5.5) где: 
, 
,.
Если порядки модели и основного контура совпадают, т.е. 
, то разность сигналов (5.3) и (5.2), определяющая входной сигнал в контуре СН имеет вид уравнений:
(5.6)
(5.7)
Уравнение (5.7) используется для синтеза закона изменения настраиваемых параметров 
основного контура при построении системы с активной подстройкой. Представим коэффициенты основного контура на интервалах 
в виде:
(5.8)
где: 
- коэффициент дополнительного усилителя.
- настраиваемые параметры ГОС.
Тогда вместо уравнений (5.2) и (5.7) можно записать:
(5.9)
(5.10)
(5.11)
Переменные коэффициенты представим следующим образом:
(5.12)
где: 
- приращение изменяемого параметра объекта.
- значение коэффициента ОС, полученное при первичной оптимизации для квазистационарного объекта, когда 
.
- приращение настраиваемого параметра.
Подставив уравнения (5.12) в уравнение (5.4), запишем:
(5.13)
Составим уравнение для входного сигнала контура СН 
на интервале квазистационарности 
:
(5.14)
Так как: 
, то (5.14) примет вид:
(5.15)
где 
- изменение параметра объекта на соответствующем интервале 
являющееся эквивалентным возмущением вызывающим появление сигнала 
.
Запишем уравнение состояния, приняв следующее:
(5.16)
Выберем функцию Ляпунова в виде положительной квадратичной формы вида:
(5.17)
- вектор переменных состояния;
- симметричная положительно определенная матрица;
- строка переменных во времени коэффициентов;
- диагональная матрица.
Выражение (5.17) с учетом (5.1.2) примет вид:
(5.18)
В том случае, когда закон изменения настраиваемых параметров рассматривается только из условий устойчивости процесса СН, определяется полная производная функции Ляпунова, которая должна быть отрицательно определенной (
):
(5.19)
Подставляя (5.16) в (5.19) и произведя вычисление на границе устойчивости, т.е. при 
, получим:
(5.20)
В выражении (5.20) можно не учитывать слагаемое (
)поскольку оно всегда отрицательно:
(5.21)
Рассмотрим первые два слагаемых:
→ 
→ 
(5.22)
Следовательно, выражение (5.21) примет вид:
(5.23)
(5.24)
(5.25)
Исходя из того, что 
, получим:
(5.26)
Тогда, с учетом (5.25), имеем:
(5.27)
Или с учетом замен (5.16):
(5.28)
Тогда, структурная схема системы будет иметь вид:
Рисунок 5.2 – структурная схема самонастраивающейся системы по заданию (5.1.1).
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сердобинцев С.П. Теория автоматического управления./ С.П. Сердобинцев// – Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2010. – 426с.
2. Сердобинцев С.П. Теория автоматического управления: оптимальные и адаптивные системы / С.П. Сердобинцев // – Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2010. – 207с.
3. Топчеев Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования: Учеб. пособие для втузов./ Ю.И. Топчеев// – М.: Машиностроение, 1989. – 752 с.: ил.
Дата добавления: 2015-11-28; просмотров: 295 | Нарушение авторских прав