Читайте также:
|
1-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: теңдеу төртінші дәрежелі қайтарымды теңдеу, өйткені n=4. x 
0 екендігін ескеріп, теңдеудің екі жағын да 
-қа бөліп, теңдеуді мынадай түрге келтіреміз.
айнымалысын енгізіп,
теңдігін ескеріп, мынадай квадрат теңдеуге келеміз
Бұл теңдеуді шешіп 
тауып және х айнымалысына көшіріп, х-ті табамыз.
Жауабы: 
2-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: Теңдеу біртекті теңдеу: 
q 
болғандықтан теңдеудің екі жағын да 
бөліп, теңдеуді мынадай түрге келтіреміз.
k белгілеуін енгізіп, k 
k+5=0 теңдеуінен k 
; 
k 
мәндерін табамыз. Сонымен берілген теңдеу теңдеулер жиынтығымен мәндес:
Яғни 
Теңдеулерінің жиынтығын шешеміз:
теңдеудің еселік түбірі деп аталады.
Жауабы: 
Өзбетінше жұмысқа берілетін есептер
2. Көбейткіштерге жіктеу арқылы шешу.
5-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: Теңдеудің рационал түбірлері жоқ. Демек теңдеудің сол жағын көбейткіштерге жіктеу үшін анықталмаған коэффициенттер әдісін пайдаланамыз. Теңдеудің сол жағындағы төртінші дәрежелі көпмүшені екі вкадрат үшмүшенің көбейтіндісіне жіктейміз.
(мұндағы р, q, b және с – бүтін сандар) түрінде жаздық.
х-тің дәрежелеріне сәйкес коэффициенттерін теңестіреміз:
(1)
(2) (А)
(3)
(4)
Жүйені бүтін сандарда шешу керек, (4) теңдіктен бастаймыз.
qc= - 14 болғандықтан: 
жағдайлары болуы мүмкін. Егер q=2, c=-7 десек, бұл жағдайда жоғарыдағы (А) жүйенің екінші, үшінші теңдеуі
Теңдеулер жүйесін береді. Осы жүйені екінші 
теңдеуінен b=1 (бүтін түбірі) болғанда, p=-5 (A) жүйенің бірінші теңдеуі b=1және p=-5 болғанда қанағаттандырылады. Сонымен, берілген теңдеу
көбейткіштерге жіктеледі, яғни өзімен мәндес
теңдеулер жиынтығын шешуге келтіріледі.
Жауабы: 
6-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: 
болса, онда теңдеуді
түрінде жазамыз.
Мұнан 
теңдеуінен 
тең.
Жауабы: .
10-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: 
1) 
2) 
Жауабы: 
11-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: Теңдеудің сол жағындағы көпмүшені түрлендіреміз.
1) 
2) 
нақты шешімі жоқ.
3. Безу теоремасы бойынша шешу.
6-мысал: 
теңдеуін шешу керек.
Шешуі: Теңдеудің коэффициенттері бүтін сандар. Безу теоремасында бос мүшенің бөлшектерін аламыз, сол бөлшектерді теңдеуге қойғанда теңдік орындалатындай болуы керек. 5-тің бөлгіштері: 
Ең болмағанда бір бүтін түбірі болуы мүмкін. Екінші жағынан теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшенің коэффициенттерінің қосындысы нөлге тең, ал бұл х=1 осы теңдеудің түбірі болатындығын анықтайды. Безу теоремасы бойынша берілген теңдеудің сол жағы
Көбейткіштерге жіктелетіндігін айқындайды. 
көпмүшенің коэффициенттерін Горнер схемасын пайдаланып табамыз:
| -2 | -6 | ||||
| -5 |
Сонда 
көбейткіштерге жіктеледі. 
теңдеуінің де коэффициенттерінің қосындысы нөлге тең, олай болса 
оның түбірі болады. Тағы да Гонер схемасын пайдаланамыз:
 1
| -1 | ||
көбейткіштерге жіктеледі. Бастапқы теңдеу
түріне келді, ал бұл
нақты түбірі болмайды.
Теңдеулер жиынтығымен мәндес.
Жауабы: х=1.
Дата добавления: 2015-11-26; просмотров: 600 | Нарушение авторских прав