Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні.

Жоспары

· «Есептерді шешуге үйрету әдістемесі» пәні туралы.

· Есеп туралы түсінік.

· Математиканы оқыту процесінде есептердің мәні

1.«Есептерді шешуге үйрету әдістемесі» пәні туралы

Студенттердің математикалық мәдениетін қалыптастыруда есептерді шешуді терең және берік меңгерудің мәні зор. Ондағы басты мақсат студенттерді болашақ математика мұғалімі етіп кәсіби дайындауда, математикалық мәдениетті, студенттердің оқу-танымдық қызметін ұстанымдық ұйымдастыруда оларда кәсби біліктілікті қалыптастыру мен дамыту математикалық есептерді өзбетерінше және шығармашылықпен үйренуде қалыптасады.

Шындығында, болашақ математика мұғалімдерінен математикалық фундаментальдық жалпы және мамандалған математикалық білім ғана емес, өздерінің пелагогикалық қызметтерінде білімдерін үздіксіз жетілдіру қабілеттілігі мен өздерінің кәсіби қызметіне шығармашылықпен қарым-қатынасында іскелік бастамалар көрсету талап етіледі. Педагогикалық жоғары оқу орындарының студенттері белгілі бір ойластырылған жүйемен математикалық есептерді шығаруды үйрене отырып, мектеп математика курсының математикалық есептерінің математикалық мазмұнын белсенді түсініп қана қоймай, оны шешуде кәсіби дағы мен әдістемелік білікті терең меңгереді, ғылыми және әдістемелік ойлау қабілеттін дамытады.

Олар мынадан,мысалы: есептерді шешуде кез келген әдіс пен тәсілдерді кәсіби пайдалану біліктілігінде, есептер шартын өзгерте білуде, пайдалы ақпаратты сенімді түрде әдістемелік бөліп ала білу білігінде, берілген есеп базасын жаңаша құра білуде, кәсіби және әдістемелік бақылай білу білігінде байқалады. Сондықтан, пдагогикалық ЖОО математиканы оқыту әдістемесі және жоғары мектеп математикасын оқыту дидактикасы алдында оқытудың барлық мақсаттарын (білімділік, дамытушылық, тәрбиелік) жүзеге асыруда есептерді таңдай білу жүйесіне, білім беруді даралау әдістерін жүзеге асыру үшін практикалық мазмұнды есептерді құрастыруға байланысты практикалық маңызды мәселелер қатары анықталады.

2. Есеп туралы түсінік.

Көптеген зерттеуші ғалымдардың түйіндеген ойынша есептер математиканы оқытуды ұйымдастырудың және оқу-танымдық қызметін басқарудың негізгі құралы болып табылады. Психология-педагогикалық әдебиеттер білім беру мен тәрбиелеуде есептерді қолданулардың әртүрлі аспектлерін қарастырып жүргенін атап айтпаса болмайды. Мәселен, белгілі психологтар Д.Б. Богоявленский, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, А.Н. Леонтьев, А.М. Матюшкин, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн зерттеулерінде есеп ұғымын мәнін ойлау қызметінің мақсаты ретінде аша келе, оқу үрдісіндегі есептің мәні мен атқаратын қызметін жан-жақты қарастрады, есептерді шешу үрдісінің негізгі заңдылықтарын бөліп көрсетеді.

Педагогикалық психологияда есепті былай қарастырады:

- теориялық материалдарды меңгеруді қамтамасыз ететін шарттар (Г.А. Балл) /66./;

- ойлауды қалыптастыру және дамыту құралы (Е.Н. Кабанова-Меллер /67./, С.Л. Pубинштeйн /65./);

-білімді меңгеру формасы (А.Ф. Эсаулов) /68./;

- білімді меңгеру нәтежесі мен оның тиімділігінің көрсеткіші сияқты (Л. Л. Гурова) /69./

Психологиялық әдебиеттерде "есеп" туралы әртүрлі пікірлер айтылады, негізінде ойлау объектісі түрінде қарастырылады.

Біздің түінігімізде есеп – ойлау дамитын және қалыптасатын, білім меңгерілетін, нақты нәтежелердің жетістіктерінің құралы және жолын ашатынүрдістегі қызметің мақсаты

Өмірде және ғылымда"есеп" термині кең қолданылады.Бұл ұғыммен математикада ғана емес басқада көптеген және әртүрлі түсініктер сипатталады. Қазіргі таңда "есеп" түсінігігінің жалпы анықтамасы жоқ.

Ғылыми және оқу әдебиеттерінде келтірілген осы ұғымға түсінік беруге тырысқан түсініктерге қысқаша тоқталайық. Үлкен советтік энциклопедияда: "Есеп, 1) жетуге ұмтылатын алға қойылған мақсат; 2) тапсырма, міндеттеме; 3)белгілі білімге және ойлауға негізделіп шешуді қажет ететін сұрақ, (математикалық есеп, шахматтық есеп, логикалық есеп, жазбаша есеп), мәселе 4) жалпы білім беретін және арнаулы оқу орындарының барлық типтерінде оқушыларға білім беру мен олардың білімдері мен практикалық дағдыларын тексеру әдістерінің бірі. /БСЭ, с. 277/. Есепке осылай анықтама беру мақсат, тапсырма, сұрақ, мәселе, білім беру және тексеру әдісі ретінде көрінеді.

Психологиялық әдебиеттерде есеп ұғымына әртүрлі анықтамалар берілген. Мәселен, Г.А. Балл, "есеп ұғымының өзіне нақты анықтама беруге болмайды " деп атап көрсете келіп, ал кейбір психологиялық әдебиеттерде "есеп" термині " әртүрлі үш катергорияларға жататын объектлерді анықтау үшін қажет екенін айтады:

1. субъектға әсер ету мақсаты категориясы, талап, субъектының алдына қойылатын талап: бұл жағдайда "есеп" (Aufgabe) терминін, мәселен, Вюрцбург мектепбінің психологтары қолданған;

2. қол жеткізу керек шарты мақсаты бар жағдай категориясы;

3. осы жағдайаты сөзбен тұжырымдайтын категория ("есеп" термині туралы ондай түсінік С.Л. Рубинштейн мен оның шәкірттеріне тән)" /66, с. 75./. Осылай, әртүрлі берілген анықтамаларды талдай келе Г.А. Балл есептердің үш түрін бөліп алады: есеп, ойлау есебі, мәселелік есептер.

Оқыту әдістемесінде есеп туралы түсінік екі күйде болатын күрделі жүйе түрінде тұжырымдалады: бастапқы және қажетті. (Г.А. Балл, /66./; Ю.М. Колягин /88./.Осындай үйлесім мәселені зерттеуді математика есептерін шешуді оқыту әдістемесінде ғана емес, сол сияқты математиканы есептер арқылы оқыту әдістемесі мәселелерінде де қарастыруға мүмкіндік береді. /Ю.М. Колягин, А.А. Столяр/. Соңғы жылдарда есептер теориясына Н.Г. Алексеев, Г.А. Балл, И.Б. Бекбоев, Л.Л. Гурова, В.И. Крупич, ЮМ. Колягин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Л.М. Фридман т.с.с. маңызды үлес қосты.

Жоғарыда алынған зерттеулерден есептердің қойылымы, олардың құрылымы, есептер типологиясы, математиканы есептер арқылы оқыту және есептерді шешуді оқыту әдістемесі мәселелері қойылады және шешіледі. Есеп және оның ұқұрылымы туралы түсіеік негізгі орын алады.

Есептердің қиындығы мен күрделілігі түсінігі есеп ұғымымен т ығыз байланасты.Осы мәселені шешуге өздерінің зерттеулерін (Г.А. Балл, И. Ганчев, Р.А. Гильманов, К.С. Богушевский, А.П. Зенкович, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, А.М. Сохор, А.А. Столяр, В.П. Мизинцев, В. Оконь, А.М. Матюшкин т.с.с.) арнады.

3.Математиканы оқыту процесінде есептердің мәні

Осыған дейінгі зерттеулерді талдай келе, есептердің қиындығы мен күрделілігін оны шешу үрдісі арқылы анықтауға болатынын тағайындауға болады.

Есептерді шешу үрдісінде маңызды мағанаға көңіл бөлу керек, сол сияқты математикалық есептерді шешу барысында болашақ мұғалімдерге қажетті төмендегідей кәсіби біліктілік қалыптасады:

- ұғыну; - керектіні бөліп алу; - жалпылау; - жүйелеу; - анализ;- нақтылау;- моделдеу;- құрылымдау;- ойлау қызметін жүзеге асыру т.с.с..

Америкалық педагог-математик Д. Пойа: "Математиканы меңгеру деген не? Ол дегеніміз, стандарты ғана емес, белгілі ойлануға тәуелсіз, саналы мағаналылықты, түпнұасқалық, өнертапқыштықты талап ететін есептерді шеше білу Сондықтан орта мектеп математика курсының бірінші және ең басты міндеті есептерді шығару үрдісінің әдістемелік жағын атап көрсету болып табылады. " /96/.

"Есептерді шешудің әдістемелік негіздері" курсы мазмұнында жетекші рольді есептер алады. Математиканың теориялық негізін есеп формасында үйрету студенттердің ойлануын белсендіреді, мейірімділік, беріктік, білімнің тереңдігі, толықтығы, жүйелілік сияқты математика мұғаліміне керекті қасиеттерді қалыптастырады. Сонымен бірге, есептер студенттерде математикалық білім, білік, дағды жүйелерін қалыптастыратын бірден-бір маңызды құрал болып саналады; ал есептерді шығару- болашақ математика мұғалімінің оқу және кәсіби қызметінің жетекші формаларының бірі, математикалық дамуының құралы.

Әрбір шығарылған есептің өзінің әдістемелік мақсаты бар. Сондықтан, оқытушы есептің тез және қатесіз шығуына ғана емес, машықтануды дамытумен қатар есепті шешу шығармашылықпен жүзеге асырылып, одан керекті қорытындылар шығара алатындай болу керектігін ескеруге тиіс. Математиканы үйренумен белсенді айналысу деген сөз есептерді шығара білу.Әртүрлі авторлар есеп түсінігіне әртүрлі мағана береді, ал көптеген әдіскерлер есептерді жаттығулардың тегіне жатқыза отырып, оның ішінде "мысалдар" ретінде есептеушілік сипатта және теоремаларды дәлелдеу тапсырмалары түрінде өте кең мағана береді.

Оқытуға арналған математикалық есептердің мәні.

а) білім

б) практикалық

в) ойды дамытушылық

г) тәрбиелік мәні

1. Математиканы оқыту процесіндегі есептердің ролі.

· оқытушылық математикалық есептерді шешу барысында

· оқушылардың ойлау қабілетін дамыту

· математикалық есептердің тәрбиелік мәні

· есептер математикалық ұғымды меңгеру үшін қажет.

· есептер математикалық символиканы меңгеру үшін қолданылады.

· есептер дәлелдеуді оқыту үшін

· есептер математикалық білік, дағды қалыптастыру үшін қажет.

· есептер шешу кезінде қабылдау, ойлай білу және есептер шешу кезіндегі еске сақтау.

· есеп арқылы ойлауды оқыту.

· оқушылардың ойлау қызметінің пәрменділігін арттыратын есептер.

Математиканы оқыту процесінде есептер әр түрлі міндеттер атқарады.

Математикалық есептер жалпы алғанда теорияны меңгеруге. Орта мектепте математиканың әдістері мен ұғымдарын меңгеруге қажетті бірден-бір тиімді құрал болып есептеледі. Оқушылардың ойлау қабілетін дамытуда тәрбие беруде және оқушыларға математиканың практикалық істерге қолданылуы туралы білім, білік қалыптастыруда есептердің атқаратын ролі зор.

Есептер математиканы оқытуға қойылатын мақсаттардың бәріне жақсы қызмет етеді. Міне сондықтан да есептер шешуге бүкіл математиканы оқытуға жұмсалатын уақыттың жартысынан көбі жұмсалады. (5-10 сыныптарда 700-800 академиялық сағат).

Математикалық есептерді дұрыс шешкізіп оқытудың жақсы әдісі жоғары деңгейдегі математикалық білім, білік, дағды қалыптастыруда айтарлықтай зор роль атқарады.

Бұл тарауда математиканы оқытуға есептер қолданудың жалпы және барынша маңызды аспектілері, есептер шешуге қолданылатын жалпы әдістер және т.б. қарастырылады. Сабақ кезінде математика есептерін шешуге және оны талдап шешуге ерекше мән берілді. Оқу процесінде қолданылатын есептер шешудің практикалық ұсыныстары айтылады.

(а) Математикалық есептердің білім берерлік мәні.

Математикалық есептерді шеше отырып, оқушылар көптеген жаңа мәселелерді таниды: есеп шартында жазылған жаңа жағдайлармен танысады, математикалық теорияның есептер шешуге қолданылуын, есептер шешудің жаңа әдістерін танымдық немесе есептер шешуге қажетті математиканың жаңа бір саласымен танысады, т.б. Басқа сөзбен айтқанда оқушы математикалық есептерді шешу барысында тереңдетеді. Белгілі бір класқа жататын есептер тобын шешудің әдісін игеру арқылы оқушыларда есептер шеше білу, яғни жеткілікті түрде жаттығу арқылы дағды қалыптастырып, математикалық білімін көтереді.

(б) Математикалық есептердің практикалық мәні.

Математикалық есептерді шешу барысында оқушы математикалық білімдерін практикалық қажеттіліктерге пайдаланады, өзінің болашақтағы практикалық қызметіне (қажетті) керекті істермен айналысады. Практикалық қажеттілігі бар барлық конструкторлық есептерде математикалық есептер шешуге тура келеді. Процестерді сипаттап жазумен зерттеу математикалық аппаратты қолданбай, яғни математикалық есептеулерсіз мүмкін емес. Математикалық есептер физикада, химияда, биологияда, электротехника мен радиотехникада, ең алдымен олардың теориялық негіздерін түсіндіруге қажет. Бұл есептерді шешкенде көбінесе физикалық, химиялық, географиялық және техникалық-практикалық мәні бар есептер қарастыру қажетсінеді.

(в) Оқушылардың ойлана білу дағдысын дамытудағы математикалық есептердің мәні.

Математикалық есептер шешу оның шартында берілгендер мен іздендіні салыстыруға, әсіресе берілгендерді, фактілерді керісінше салыстыруға, проблемалар мен қорытынды бір-бірінен ажыратыға мүмкіндік береді. А.Я. Хинчиннің айтуынша математикалық есептер оқушыларды дәлелді дұрыс ойлауға үйретеді. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар негізінде жалпы қорытындылар жасайды, дәлелді аналогияға сүйеніп, барлық жағдайларды қарастырады.

Математикалық есептерді шешу арқылы ерекше ойлау стилі, ойымыздың формальді-логикалық схемасы, ойдың орнықтылығы, ойлау жолының дәлдігі, символиканы қолдана білу, еске сақтау, көз алдына келтірудің дәлдігіне үйретеді.

Математикалық есептердің тәрбиелік мәні

Есептер өзінің мазмұны арқылы тәрбиелейді. Қоғам дамуына қарай есеп мазмұны да өзгереді. Россияның революциядан бұрынғы есептер жинақтарында және қазіргі капиталистік елдерде сатып алу, сатып беру кезінде табыс табу, азартты ойындар туралы есептер бар.

Мектебінің оқулықтарында оқушылардың моральдық сапасы, ғылыми дүние таным, интернационализм, коллективизмге, отанды сүюге тәрбиелейтін есептер бар. Отанды сүюге, халық шаруашылығының жетістіктерін насихаттайтын есептер бар. (Қазіргі біздің жас Республикадағы есептер). Есептер шешу дұрыс жолға қойылса оқушы ұстамдылық, шыдамдылыққа, өз жолдасының еңбегін бағалай білуге үйренеді. Мектепке математикалық анализдің ендірілуі оқушылардың диалектикалық-материалистік дүние танымын қалыптастыруға мүмкіндік туды. Білімнің негізі дүниетаным халықаралық конференция.

Лекция

Тақырыбы: «Математиканы оқытудағы есептердің ролі мен атқаратын

Ызметі

Жоспары

§ Математиканы оқытуда есептің ролі.

§ Математиканы оқытуда есептің атқаратын орны

§ Математикалық білік және дағды қалыптастыруға арналған есептер

§ Тепе-тең түрлендірулер.

Әрбір нақты математикалық есеп бірнеше педагогикалық, дидактикалық, оқытудың мақсаттарының іске асуын, олардың дамуына ықпал ету мақсатын алға қояды. Бұл мақсаттар есептің мазмұны, не қолданылуы арқылы іске асады. Мұғалім есептер арқылы дидактикалық талаптар қойғанда есептің оқыту процесіндегі мәнін көрсетеді.

Есеп мазмұнынан және оны қолданудың дидактикалық талаптарынан мыналарды бөліп алуға болады.

Математикалық есептердің оқытудағы орны (білім, білік, дағды).

а) Математикалық ұғымдарды меңгеру үшін есептер шешіледі.

Математикалық ұғым қалыптастыру ұғыммен оның анықтамасы мен қасиетімен көп жұмыс жүргізу керек. Бұларды құрғақ жаттаудан ұғым қалыптаспайды. Көптеген жаттығулар орындап есептер шешкенде ұғым қалыптастырғанда оқушының нақты білімі болады. Мысалы, логарифм ұғымын меңгеруде көрсеткіштік функция мен оның мәндерін логарифмдік формада жазу және керісінше, сондай-ақ белгісізді логарифмге тәуелді жай логарифмдік теңдеулер шешу, бұлардың негізінде нақты мысалдар арқылы логарифмнің анықтамасын қалыптастыру,

а^logx=x, a>0, a≠1, x>0.

Бұл арада мынадай есептер шешу пайдалы:

1. Мынадай анықтама дұрыс бола ма?

а^x=x теңдігін қанағаттандыратын дәреже көрсеткіш а негіздегі в санының логарифмі деп аталады.

2. Келесі тұжырымды талдаңдар: “Берілген санның берілген негіздегі логарифмі дәреже көрсеткіш болып табылады”. Осы сөйлем логарифмнің анықтамасы болу үшін мұны қалай анықтайды.

ә) Математикалық символиканы меңгерудегі есептердің орны.

Математиканы оқытудың бір мақсаты математиканың тілін, символикасын білу. Жай таңбалар, символдар бастауышта және IV-V сыныпта (амал таңбалары, теңдік, теңсіздік, жақша, бұрын белгісі және оның шамасы, параллелдік т.б.) Үйрететін символдарды дұрыс қолдану үшін есептер шешіледі. Есептердің мағынасы мен шығару жолы жақшаны дұрыс қолдануға үйретеді.

2. Мына есептерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша қандай роль атқарып тұр, қандай өрнектерде жақша амалдардың орындалу ретін өзгертпейді.

(1) (2)

(3) (4)

(5)

3.Амалдардың орындалу ретін түсіндіріңіздер және жақша қандай роль атқарады.

(1)

(2) t=-8, (3) мұндағы .

Символиканы үйренуде басты мәселе есептер шешу барысында оны дұрыс қолдану.

б) Дәлелдеуді оқытуға қажетті есептер.

Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеуді үйрету. Жай есептердің өзі дәлелдеуден басталады. Элементар есептер сұрақтар зерттеуді қажетсінеді. Мұндай есептердің жауабын іздеу олардың шындығын іздеуге келеді.

Есептер мен сұрақтар өзінің шешімін берілгеннен дәлелдеуге тиісті ұғымға логикалық қадам жасап ілгерілеу б.т. Күрделі есептер бірнеше логикалық тізбектен тұрады. Есептер шешудің мақсаты – үйреніп отырған ұғымды нақтылау, соның табиғатын түсіну, оның әртүрлі байланыстарын қарау... есептер мен сұрақтар символика мен математика тілін меңгеру үшін керек. Есептер – сұрақтар.

5. x>y, бұдан міндетті түрде х²>y² бола ма?

6. Екі биссектриса перпендикуляр бола ма? Екі биіктік ше?

Дәлелдеу кезінде есеп желісінен сөзбен символды, олардың бірігуінен тұратын кейбір элементтерді қалдырып кетуге негізделіп құрастырылған жаттығулардың маңызы зор. Осындай жаттығулар тіл сабақтарында көп қолданылады.

7. Тік бұрышты үшбұрышта гипотенузаның ұзындығы оның катетінен ұзын болатынын дәлелдейік.

DABС – тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз:

ÐC=90⁰, АС және... – оның катеттері,... – гипотенуза. С нүктесі... деп аталады.

В

С А В нүктесі... жатқандықтан ВС... СА

Перпендикулярлық теорема бойынша және... ВС... АВ.

Дәл осылайша, нүкте... деп аталады,... А нүктесінің ВС түзуінің. Демек,... перпендикуляр.....

Сондықтан... < … (… теореманың негізінде).

4-5 сыныпта математикадан дәлелдеу есептері мүлдем жоқ.

8. а¹0, в¹0 болсын. Ал а+в¹0 дұрыс па?

9. Рационал сандардың көбейту ережесі және оң сандарды көбейтудің ауыстырымдылық заңын қолданып кез келген екі рационал сан үшін осы заңның орындалатынын дәлелдеу керек.

.

4-5 сыныптар алгебрасында теңбе-теңдіктер мен теңсіздіктерді функциялардың қасиеттеріне сүйеніп дәлелдеу есептері өте жиі қолданылады.

10. Егер х²+px+q=(x+x²) теңдігі ақиқат болса, онда p²-4q=0 теңдігі ақиқат екенін дәлелдеңдер. Бұл сөйлемге кері сөйлемді тұжырымдаңдар.

4-5 сыныптар геометриясында дайын сызбаларды қолданып дәлелдеу практикасы бар. Бұл да дәлелдеуді оқытуға аса қажетті.

11. 1) Берілген BD^AC, AB=BC. Дәлелдеу керек: AD=DC?

2) Берілгені: BD^AC, AD=DC; Дәлелдеу керек: AB=BC?

В

Кейбір геометриялық теңдіктерді

дәлелдеуде ұсынылады. Стереометрияда да

көптеген теңдіктер бар.

А D C

9-11 сыныптарда математиканың барлық тарауларын қарастыратын теңдіктер оқытылады.

12. Рационал сандар арасынан квадраттары

1) 3; 2) 5; 3)6; 4)7; 5)10 сандарына тең болатын сандар болмайтынын дәлелдеңдер.

13. Ғ(х)=cos²x және Ғ(х)=-sin²x функциялары f(х) =-sin2x функциясының алғашқы образы екенін дәлелдеңдер.

Мұндағы Ғ(х)=Ғ(х)+1.

в) Математикалық білік және дағды қалыптастыруға арналған есептер Математикалық жаңа фактілерді үйренуге қажетті идеялар мен методтар жаңа ұғымдармен методтарды ендіруге керекті есептер, проблемалық ситуация туғызуға арналған есептер – оқыту ролін атқарады. Есептер бұл арада күрделі теореманы дәлелдеуге дайындық ролін атқарады.

Квадрат теңдеулерді шешу тәсілдерін үйрену үшін проблемалық жағдай туғызуда есептерді пайдаланады. Мысалы,

14. Теплоход өзен ағысы бойынша 48 км жүрсіп кейін қайтты, бүкіл жолға 5 сағ уақыт жіберді. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың меншікті жылдамдығын табыңдар.

Егер теплоходтың меншікті жылдамдығын V км/сағ десек,

5V²-96V-20, V¹±4.

Квадрат теңдеуді шешу тәсілдері осылайша проблемалық жағдайда қарастырылады.

15. алғашқы бағасы 10000 теңге бұйым 4 жыл ішінде әр жылы 5% арзандаған болса, оның бағасы енді қанша болды?

10000(, t=4. A=10000(

С

16. Берілгені AB=BC, AM //BN, BM//CN. Д/к. DABM=DBCN

Бұл есепті шешу Фалер теоремасын

M

A

B

N

жеңілдетеді.

Лекция.

Дата добавления: 2015-11-26