Измерения в экономике. Шкалы измерений.

Поскольку понятие «эконометрика» включает экономичес­кие измерения, остановимся подробнее на этом вопросе. Изме­рение понимается по-разному. Прежде всего признаками измере­ния называют получение, сравнение и упорядочение информации. Это определение исходит из того, что измерение предполагает выделение некоторого свойства, по которому производится срав­нение объектов в определенном отношении. Так определяется измерение в широком смысле.

Другое понимание измерения исходит из числового выраже­ния результата, т.е. измерение трактуется как операция, в резуль­тате которой получается численное значение величины, причем чис­ла должны соответствовать наблюдаемым свойствам, фактам, ка­чествам, законам науки и т. д.

Третий подход к измерению связан с обязательным наличием единицы измерения (эталона). Это определение измерения в узком смысле.

Первый, низший, уровень измерения предполагает сравне­ние объектов по наличию или по отсутствию исследуемого свой­ства. На этом уровне измерения используются термины «номи­нация», «классификация», «нумерация».

Второй уровень предполагает сравнение объектов по интен­сивности проявляемых свойств. На этом уровне используются термины «шкалирование», «топология», «упорядочение».

Третий, высший, уровень измерения предполагает сравне­ние объектов с эталоном (в контексте физического измерения). На этом уровне используются термины «измерение», «квантификация».

Все понятия измерения могут быть объединены на базе опре­деления шкалы измерения. Тип шкалы определяется допустимым преобразованием. Допустимое преобразование — это преобразова­ние, при котором сохраняются неизменными отношения между элементами системы — истинные утверждения не становятся ложными, а ложные — истинными.

Для определения любой шкалы измерения необходимо дать название объекта, отождествить объект с некоторым свойством или группой свойств (предприятие промышленное, станок то­карный, девушка сероглазая, автомобиль легковой и т.д.). Если это требование оказывается единственным, то шкала называется шкалой наименований или номинальной шкалой.

Измерением в номинальной шкале можно считать любую классификацию, по которой класс получает числовое наиме­нование (например, номер научной или учебной специальности и т. д.).

Шкала, в которой порядок элементов по уровню проявления некоторого свойства существенен, а количественное выражение различия несущественно или плохо осуществимо, называется порядковой, или ранговой. Шкала порядка, или ординальная шкала, допускает операции «равенство-неравенство», «больше-меньше».

Кроме номинальной и порядко­вой шкал для определения измерения используются интерваль­ные шкалы.

Измерения в интервальных шкалах в известном смысле более совершенны, чем в порядковых. Применение этих шкал дает воз­можность не только упорядочить объекты по количеству свой­ства, но и сравнить между собой разности количеств.

Формально интервальная шкала определяется как единственная до линейного преобразования шкала вида у = ах + Ь, где а и b — числа, для которых определены операции сложения и умноже­ния, соответственно а > 0, b Ф 0. Параметр а называется масшта­бом, а параметр b — началом отсчета

В случаях, когда на шкале можно указать абсолютный нуль, мы имеем несколько более высокий уровень измерения, а имен­но шкалу отношений (или пропорциональную шкалу). При изме­рении на такой шкале можно, например, сделать вывод, что х₄ вдвое больше х₂, если х₄ = 40k, а x₂=20k.

Шкала отношений — это единственная с точностью до линей­ных преобразований шкала вида у — ах при а ¹ О, где а — масштаб.

Шкала разностей допуска­ет операции «равенство-неравенство», «больше-меньше», «раве­нство-неравенство интервалов» и операцию вычитания, на осно­ве которой устанавливается величина интервала в фиксирован­ном масштабе. К шкале разностей относятся логарифмические шкалы, а также процентные и аналогичные им шкалы измере­ний, задающие безразмерные величины. Например, указание го­да рождения — это представление возраста в шкале разностей.

Шкала разностей существенна с точностью до линейного преобразования вида y=x+b

где b ¹0.

Таким образом, в определении шкал участвуют понятия равен­ства, порядка, дистанции между пунктами шкалы (интервалы), начала отсчета и единицы измерения. В зависимости от наличия или отсутствия этих элементов возникают различные типы шкал.

Дата добавления: 2015-12-08