Двухлучевая интерференция

Пусть световые волны, испускаемые источниками S₁ и S₂, являются монохроматическими с одинаковой и постоянной частотой ω, а в рассматриваемой точке наблюдения Р (см.рис.1) оба вектора E₁ и E₂ параллельны друг другу, тогда их можно считать скалярными величинами и записать результирующую напряженность электрического поля в точке Р в соответствии с принципом суперпозиции (1) в следующем виде: Ер = Е1₀ cos (ωt – kz₁) + E2₀cos (ωt – kz₂) (9)

Для сложения двух гармонических функций удобно пользоваться методом фазовых диаграмм. При этом напряженность электрического поля волны представляется как проекция на некоторую ось 00 ' вектора по величине равного амплитуде волны, повернутого относительно этой оси на угол равный фазе волны (см. рис. За).

Рис.3. Фазовые диаграммы одной волны - (а) и двух - (в), налагающихся волн.

Если координата точки наблюдения и положение источника неизменны, то во время наблюдения расстояние z постоянно, и фаза волны будет зависеть только от времени. С течением времени фаза волны будет расти и вектор Е₀ будет вращаться с частотой ω относительно выбранной оси. Проекция вектора при этом будет изменяться по гармоническому закону в соответствии с уравнением:

E(t) = Eo cos (ωt + φ) (10)

где φ - начальная фаза волны, зависящая от z.

При сложении двух волн, каждая из них представляется проекцией соответствующего вектора на выбранную ось, и результирующая волна равна сумме проекций (см. рис.Зв). Результат не изменится, если сначала сложить вектора, а затем взять проекцию.

Так как для нахождения интенсивности достаточно знать амплитуду результирующей волны (см. формулу 2), то после сложения векторов можно и не искать проекцию результирующего вектора на ось, а ограничится найденой амплитудой результирующей волны (Ер₀) и определить интенсивность света в точке наложения.

Из рис. Зв видно, что амплитуда результирующего вектора не зависит от фаз налагающихся волн (фазы волн изменяются с течением времени, что приводит к синхронному вращению векторов), а зависит лишь от разности фаз (∆φ) между налагающимися волнами (на рисунке разность фаз - это угол между векторами Е1₀ и E2₀) и от амплитуд этих волн.

Применяя теорему косинусов (см. рис.Зв), можно записать:

Е_p0² = Е₁₀² + E₂₀² + 2E₁₀ ² E₂₀²cos ∆φ (11)

Так как интенсивность света (I) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряжённости электрического поля, то (12)

Последнее слагаемое называют интерференционным членом. В тех

точках пространства, для которых cos ∆φ > 0, результирующая интенсивность (Ip) будет превышать сумму интенсивностей I₁ и I₂. В точках, для которых cos ∆φ < 0, Ip будет меньше I₁ + I₂.

Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности.

1).Результирующая интенсивности - I _p при наложении двух когерентных волн максимальна

, если ∆φ = 2πm. (13)

Сравнивая (7) и (13), можно сказать, что при интерференции наблюдается максимум интенсивности, если оптическая разность хода двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн

∆ = т λ (14)

где m - называется порядком интерференции и показывает, сколько длин волн укладывается в оптической разности хода (m = 0, ±1, ±2,...).

2).Результирующая интенсивность I - минимальна.

, если ∆φ = (2m +l) π, (15)

где - m = 0, ±1, ±2,...

Т.е. минимум интенсивности наблюдается, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:

∆ = (2m +1) λ/2. (16)

Для некогерентных волн ∆φ непрерывно изменяется, результирующая интенсивность I_р = 2I₁.

Максимальная величина оптической разности хода двух волн, полученных делением одной волны на части, при которой еще наблюдается интерференция, называется длиной когерентности излучения. Длина когерентности излучения определяется длиной волны и шириной спектра излучения и равна

L_K = λ²/ ∆λ, (I7)

где ∆λ - ширина спектрального интервала в длинах волн, в пределах которого интенсивность излучения отлична от нуля.

Максимальное значение промежутка времени, при котором когерентность ещё сохраняется, называется временем когерентности излучения (t_k).

Длина и время когерентности связаны следующим соотношением: L _K = t _K V, (18) где V - скорость света.

Опыт Юнга

В опыте Юнга (рис. 1.54) свет из точечного источника (малое отверстие S) проходит через два равноудаленных отверстия ai и Л₂, являющихся как бы двумя когерентными источниками. Интерференционная,картина наблюдается на экране Е, расположенном на некотором расстоянии параллельно A_tA_z. Усиление и ослабление света в произвольной точке М экрана зависят от разности хода лучей I₂-I₁.

Зеркала Френеля представляют собой два плоских зеркала, располо­женных под углом, близ­ким к 180° друг к другу ¹ (рис. 1.55). Источник S ис­пускает свет, отражаю­щийся от обоих зеркал и попадающий на экран Е, защищенный от прямого попадания кожухом К.

По законам отражения от плоского зеркала (см. § 7) лучи, отраженные от первого зеркала, как бы исходят из мнимого источника S_lt рас­положенного симметрично исходному источнику S. Аналогично, лучи, отраженные от второго зеркала, можно рассматривать исхо­дящими из мнимого источника S₂, являющегося изображением источника S во втором зеркале. Мнимые источники Sj и S_z вза­имно когерентны, и исходя­щие из них пучки лучей пере­секаются и интерферируют в области, заштрихованной на рис. 1.55. Интерференцион­ная картина наблюдается на экране Е, помещенном в эту область, и зависит от разно­сти хода лучей I₂-I₁. до произвольных точек экрана.

Дата добавления: 2015-12-08